9 вариант ЕГЭ Ященко 2021

Для покраски 1 кв. м потолка в среднем требуется 120 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Егор решил купить краску с запасом в 10% к среднему расходу. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 42 кв. м?

Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На горизонтальной оси откладывается скорость в километрах в час, на вертикальной оси – подъёмная сила в тоннах силы. Определите по графику, на сколько километров в час увеличилась скорость полёта при увеличении подъёмной силы с 1 тонны до 4 тонн.

​

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зеленых, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зеленых, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранная чашка и блюдце будут одинакового цвета.

Найдите корень уравнения \((2x-11)^2 = (2x-1)^2\)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 17.

На рисунке изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на интервале \((-9; 2)\). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 5. У второго цилиндра высота в 2,5 раза меньше, а радиус основания в 3 раз больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

​

Найдите значение выражения \(\dfrac{8^{2{,}8} \cdot 16^{2{,}4}}{32^{3{,}2}}\).

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=5\) моль воздуха при объём \(V_1=26\,л\) , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма \(V_2\) (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{V_1}{V_2}}\), где \(\alpha=8{,}5\, \dfrac{Дж}{моль\cdot К}\) – постоянная, \(T=300\, К\) – температура воздуха. Найдите, какой объём \(V_2\) будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(25500\, Дж\). Ответ дайте в литрах.

Смешали 2 кг воды с 3 кг 32-процентного раствора и некоторым количеством 42-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 42-процентного раствора использовали, если в результате получили 32-процентный раствор вещества?

Найдите наименьшее значение функции \(y=x\sqrt{x}-6x+11\) на отрезке \([0;30]\)

а) Решите уравнение \(\cos{3x}\sin{3x} = \cos{\dfrac{\pi}{3}}\cos{\left(12x + \dfrac{3\pi}{2}\right)}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{3\pi}{4}; -\dfrac{\pi}{4}\right]\)

В правильной восьмиугольной призме \(ABCDEFGHA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1H_1\) сторона основания \(AB\) равна \(3\sqrt{2}\), а боковое ребро \(AA_1\) равно \(6\). На ребре \(CC_1\) отмечена точка \(M\) так, что \(CM : MC_1 = 1 : 2\). Плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(H_1E_1\) и проходит через точки \(M\) и \(A\).

а) Докажите, что сечение призмы \(ABCDEFGHA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1H_1\) плоскостью \(\alpha\) – равнобедренная трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка \(F_1\), а основанием – сечение призмы \(ABCDEFGHA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1H_1\) плоскостью \(\alpha\).

Решите неравенство \(9 \cdot 2^{\log_{3}{(5-x)}}+2^{1+ \log_{3}{x}}-2^{\log_{3}{(5x-x^2)}} \leqslant 18\)

Отрезок, соединяющий середины M и N оснований соответственно BC и AD трапеции ABCD, разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 4, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 14. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности.

Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле \(S=1{,}1S_0+2000\), где \(S_0\) – цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12%. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тысяч рублей, которые он может положить на банковский счёт или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений \(\begin{cases} \log_7(36-y^2)=\log_7(36-a^2x^2)\\x^2+y^2=2x+6y\end{cases}\) имеет ровно два различных решения.

Для набора 30 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых трёх чисел из этого набора меньше суммы любых четырёх числе из этого набора.