12 вариант Ященко ЕГЭ 2020

В университетскую библиотеку привезли новые учебники для четырёх курсов, по 360 штук для каждого курса. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

На рисунке жирными точками показана средняя температура воздуха в Мурманске во все дни апреля 2018 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — средняя температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите, сколько дней в апреле 2018 года средняя температура в Мурманске была меньше 1,5 градуса Цельсия.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.

Найдите корень уравнения: \(8^{x-3}=16^{2x}\)

Два угла треугольника равны 68° и 35°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечено восемь точек: \(x_1{,}x_2{,} ... {,} x_8\). Найдите количество точек, в которых производная функции \(f(x)\) положительна.

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 26. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Найдите значение выражения: \(\dfrac{10\cos{105°}}{\sin{15°}\cdot\cos 60°}\)

На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины H к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R -радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах. На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 72 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 246 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 221 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 35 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции \(y=5x-\ln(5x)+12\) на отрезке \(\left[\dfrac{1}{10};\dfrac{1}{2}\right]\)

а) Решите уравнение \(\sin{x}+\sqrt{2}\sin{\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)}=\cos{2x}\)
​б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[4\pi;\dfrac{11\pi}{2}\right]\)

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M - середина BC.
а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB=4, BC=6 и SC=4√2

Решите неравенство \(20\log^2_{4}{(\cos{x})}+4\log_{2}{(\cos{x})}\leqslant1 \)

На гипотенузе AB и катетах BC и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки М, N и К соответственно, причём прямая NK параллельна прямой AB и BM=BN=KN/2. Точка Р - середина отрезка KN.
а) Докажите, что четырёхугольник BCPM - равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BM=2 и угол BCM=30°

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 9 млн рублей. Ответ дайте в рублях.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(ay-ax+2)(y-x+3a)=0\\|xy|=a\end{cases}\) имеет ровно восемь решений.

Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Таня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.