21 вариант ЕГЭ Ященко 2021

Железнодорожный билет для взрослого стоит 580 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 17 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

На диаграмме показана средняя температура воздуха в Казани за каждый месяц 2017 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме, в каком месяце первого полугодия 2017 года средняя температура за месяц в Казани была наибольшей. Запишите в ответ значение средней температуры в этот месяц в градусах Цельсия.

На клетчатой бумаге изображён круг площадью 60. Найдите площадь закрашенного сектора.

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 51 спортсмен, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Т.. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России.

Найдите корень уравнения \(\dfrac{4}{7}x=-4\dfrac{5}{7}\)

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 122°, угол ABD равен 36°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO=9, SC=15. Найдите длину отрезка BD.

Найдите значение выражения \((27^4)^3:(9^2)^8 \)

Велосипедист совершает n оборотов педалей велосипеда, а велосипед при этом проходит путь, который можно найти по формуле \(S=2\pi R\dfrac{a_1}{a_2}n\) м, где \(R\) - радиус колеса в метрах, \(a_1\) и \(a_2\) - количество зубцов на большой и малой звёздочках велосипеда соответственно. Какой путь пройдёт велосипед при 13 оборотах педалей, если на большой звёздочке 40 зубьев, на малой - 15, а диаметр колеса 57 см? Считайте, что \(\pi=3{,}14\).Результат округлите до целого числа метров.

Имеется два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Найдите наибольшее значение функции \(y=-\dfrac{4}{3}x\sqrt{x}+6x+13\) на отрезке [4;16]

а) Решите уравнение \(\cos{x}+2\cos{\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}=\sqrt{3}\sin{2x}-1\)
​б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-5\pi;-\dfrac{7\pi}{2}\right]\)

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M - середина BC.
а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB=6, BC=8 и SC=5√2

Решите неравенство \(4\log^2_{4}{(\sin^3{x})}+8\log_{2}{(\sin{x})}\geqslant1\)

На гипотенузе \(AB\) и катетах \(BC\) и \(AC\) прямоугольного треугольника \(ABC\) отмечены точки \(M\), \(N\) и \(K\) соответственно, причём прямая \(NK\) параллельна прямой \(AB\) и \(BM=BN=\dfrac{1}{2}KN\). Точка \(P\) - середина отрезка \(KN\).
а) Докажите, что четырёхугольник \(BCPM\) - равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь треугольника \(ABC\), если \(BM=1\) и \(\angle BCM=15°\)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей. Ответ дайте в рублях.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(ay-ax+2)(y-x+3a)=0\\|xy|=a\end{cases}\) имеет ровно шесть решений.

Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Аня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.