14 вариант Ященко ЕГЭ 2020

Люда отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 18 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 10 копеек. Перед отправкой сообщений на счёте у Люды было 44 рубля. Сколько рублей останется на счёте после отправки всех сообщений?

На диаграмме показана средняя цена нефти марки WTI во все месяцы 2017 и 2018 годов. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Определите, сколько месяцев во втором полугодии 2017 года цена барреля нефти была выше 50 долларов.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Голландии и 6 прыгунов из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Аргентины.

Найдите корень уравнения \(4^{x-7}=\dfrac{1}{64}\)

Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-19;3). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-17;-4].

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

​

Найдите значение выражения \(4^{\frac15}\cdot 16^{\frac9{10}}\)

Сила тока \(I\) (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) - напряжение электросети (в В), \(R\) - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наибольшее значение функции \(y=\ln(x+9)^5-5x\) на отрезке [-8,5;0]

а) Решите уравнение \(\left((0{,}25)^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}}=2^{-\sqrt{2}\sin{x}}\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\)

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины ребер AB, B₁C₁, AD.
б) Найдите угол между плоскостью A₁BD и плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, B₁C₁, AD.

Решите неравенство \(\log_{5}{\left(2-\dfrac{2}{x}\right)}-\log_{5}{(x+3)}\geqslant\log_{5}{\left(\dfrac{x+3}{x^2}\right)}\)

Окружность с центром в точке O пересекает каждую из сторон трапеции ABCD в двух точках. Четыре получившиеся хорды окружности равны.
а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке.
б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону AB в точках K и L так, что AK=13, KL=6, LB=1.

15 мая планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 17-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Сколько рублей планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1472 тысячи рублей?

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}a(x^2+y^2)-ax+(a-3)y+1=0\\xy-1=y-x\end{cases}\) имеет ровно четыре различных решения.

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 7424.