17.2. Оптимизация физических процессов (Задачи ЕГЭ профиль)

На заводе имеется генератор с ЭДС \(\varepsilon=50\) В и внутренним сопротивлением \(r=1\) Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки \(R\) (в омах). Сила тока в цепи (в амперах) определяется законом Ома: \(I=\dfrac{\varepsilon}{r+R}.\) Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля — Ленца: \(P=I^2 R.\) Какова максимальная тепловая мощность \(P\), которая может быть выделена нагрузкой?

Амплитуда вынужденных колебаний корабля при качке на волнении выражается формулой \(A=k\theta_0\cdot\dfrac{\tau^2}{\sqrt{\left(T^2-\tau^2\right)^2+n\tau^2T^2}},\) где \(k=0{,}91\) — коэффициент, зависящий от отношения ширины корабля к длине волны, \(\theta_0 = 9^\circ\) — угол наибольшего волнового склона, \(\tau\) — период волны (в секундах), \(T = 14{,}7\) с — период свободных качаний корабля на тихой воде, \(n = 0{,}0792\) — коэффициент, зависящий от величины сопротивления воды. При каком периоде волны амплитуда вынужденных колебаний корабля будет наибольшей? Ответ дайте в секундах.