Об экзамене и примеры задач

В июне 1 кг помидоров стоил 120 рублей. В июле помидоры подешевели на 30%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стал стоить 1 кг помидоров после снижения цены в августе?

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжение трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 28 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см.рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В большой партии светодиодных ламп на каждые 2000 рабочих приходится 7 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из этой партии лампочка не будет гореть. Ответ округлите до тысячных.

Решите уравнение \(\sqrt{7 - x} = x-5\). Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(\sin{B} = \dfrac{5}{13}\). Найдите тангенс внешнего угла при вершине \(A\).

На рисунке изображен график \(y = f’(x)\) - производной функции \(y = f(x)\), определенной на интервале \((-10;8)\). Найдите количество точек максимума функции \(f(x)\), принадлежащих отрезку \([-9;6]\).

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Найдите \(\log_{a}{(ab^{11})}\), если \(\log_{a}{b} = 5\)

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: \(T(t) = T_0 + bt + at^2\), где \(t\) - время в минутах, \(T_0 = 1320\) К, \(a = -20\) К/мин², \(b = 200\) К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше \(1800\) К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Найдите наименьшее значение функции \(y = 10x - 10\ln(x+3)+ 24\) на отрезке \([-2{,}5; 0]\).

а) Решите уравнение \(4\sin{\left(x - \dfrac{7\pi}{2}\right)} = \dfrac{3}{\cos{x}}\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{13\pi}{2};-5\pi\right]\)