Теория вероятностей

Из 30 огурцов 9 – горькие. С какой вероятностью наугад выбранный огурец горчит?

В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, черная и зеленая. Петя случайно берет со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется черной?

Для экзамена по математике есть 30 билетов. В 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику не достанется вопрос по геометрии.

В корзине лежат 15 мячиков: 5 синих, 7 зеленых, остальные – красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

В турнире по шахматам приняли участие 20 мальчиков. Известно, что троих из них зовут Пётр, двоих – Иван, а остальные участники турнира носят другие имена. Какова вероятность того, что победителя турнира зовут Иван или Пётр?

Мама лепит вареники: 15 с вишней и 33 с клубникой. Затем вареники варятся одновременно в одной кастрюле. С какой вероятностью первый вареник, который мама достанет из кастрюли, окажется с вишней?

В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 желтых и 25 зеленых. С какой вероятностью случайно вынутое яблоко окажется красным?

Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечетная?

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

В сборнике билетов по истории всего 20 билетов. В 12 из них встречается вопрос по теме "Смутное время". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме "Смутное время".

Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

В случайном эксперименте бросают две одинаковые игральные кости. Найдите веростность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет оба раза.

Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда "Биолог" играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх "Биолог" проиграет жребий ровно один раз.

Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орлов выпадет больше, чем решек.

Из 2000 батареек в среднем 40 штук не работают. Какова вероятность купить качественную батарейку?

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится тринадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Григорий Поддубный. Найдите вероятность того, что в первом туре Григорий Поддубный будет играть с каким-либо спортсменом из России.

Учительница разбила класс на 8 групп по 4 человека, выдав каждой группе тему доклада для следующего урока и назначив старшего в группе. Антон – старший в некоторой группе – накануне весь вечер играл в футбол, поэтому его группа доклад не подготовила. Учительница может вызвать для презентации доклада любого учащегося, кроме старших по группам. Какова вероятность, что вызовут школьника из группы Антона?

PIN-код к банковской карточке содержит 4 цифры. Какова вероятность того, что PIN-код состоит из четырех одинаковых цифр?

Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных типов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?

Проводится жеребьевка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьевки восемь команд, среди которых "Барселона", распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в каждую группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда "Зенит". Найдите вероятность того, что команды "Барселона" и "Зенит" окажутся в одной игровой группе.

Папа принес домой 15 грейпфрутов, 3 из которых красные, остальные – белые. Двое детей по очереди берут по фрукту, а затем берёт мама. С какой вероятностью ей достанется белый грейпфрут, если у обоих детей оказались белые грейпфруты? Ответ округлите до десятых.

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов – первые два дня по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

В классе 51 учащийся, среди них два друга – Андрей и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Олег окажутся в одной группе.

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15 . Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2 . Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.

Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,9. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Лучник стреляет по мишеням. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что он попадет 3 раза подряд.

Двое военнослужащих на учениях независимо друг от друга проходят полосу препятствий. Для первого вероятность пройти её равна 0,8. А для второго 0,5. Найдите вероятность того, что они оба не пройдут это испытание.

Вероятность того, что мама отпустит Мишу погулять (даже если он еще не сделал уроки), равна 0,8. Вероятность того, что папа даст Мише денег на мороженое, равна 0,3. Решения по данным вопросам мама и папа принимают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что Миша пойдет гулять, но без мороженого.

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что все клиенты заходят независимо друг от друга).

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу В.

По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,82. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,87. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 6 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 4 очка, в случае ничьей – 2 очка, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований, если вероятности выигрыша и проигрыша в каждой игре одинаковы и равны 0,3.

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха он делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что  мишень будет поражена либо первым, либо вторым выстрелом.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.