Физический смысл производной и первообразная

На рисунке изображен график производной функции \(y=f(x)\), определенной на интервале (-8;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(f(x)\) параллельна прямой \(y=-20\) или совпадает с ней.

На рисунке изображен график производной функции \(y=f(x)  \), определенной на интервале \((-9;4)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(f(x)\) параллельна прямой \(y=2x-17\) или совпадает с ней.

На рисунке изображён график \(y=f'(x)  \) - производной функции \(f(x)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y=f(x)\) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции \(y=f'(x)  \), определенной на интервале \((-8;4)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(f(x) \) параллельна прямой \(y=5-x\) или совпадает с ней.

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) - производной функции \(f(x)  \). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции \(y=f(x)\) параллельна прямой \(y=8-5x\) или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определенной на интервале \((-3;9)\). Найдите количество решений уравнения \(f'(x)=0\) на отрезке \([0;8]\)

Найдите точку касания прямой \(y=3x+8\) и графика функции \(y=x^3+x^2-5x-4\). В ответе укажите абсциссу этой точки.

Прямая \(y=3x+4\) является касательной к графику функции \(y=3x^2-3x+c\). Найдите \(c\)

Прямая \(y=5x-7\) касательная графика функции \(y=6x^2+bx-1\)  в точке с абсциссой меньше 0. Найдите \(b\).

Прямая \(y=3x+1\) является касательной к графику функции \(y=ax^2+2x+3\). Найдите \(a\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=6t^2-48t+17  \), где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=9\) с

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\dfrac{1}{2}t^3-3t^2+2t  \), где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=6\) с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac{1}{4}t^4+7t^3+7t^2-7t+15\), где \(x\) - расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость в момент времени \(t=2\) с. Ответ дайте в метрах в секунду.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\dfrac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3 \), где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/с?

На рисунке изображён график функции \(y=F(x)\) - одной из первообразных функции \(f(x)\), определенной на интервале \((-3;5)\). Найдите количество решений уравнения \(f(x)=0\) на отрезке \([-2;4]\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите \(F(8)-F(2)\), где \(F(x)\) - одна из первообразных функции \(f(x)\).

На рисунке изображён график некоторой функции \(y=f(x)\). Функция \(F(x)=x^3+30x^2+302x-\dfrac{15}{8}\) - одна из первообразных функции \(f(x)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции \(y=f(x)\). Функция \(F(x)=-x^3-27x^2-240x-8\) - одна из первообразных функции \(f(x)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.