Треугольник, параллелограмм, трапеция

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 22.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 16. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника ABC равна 60. DE – средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Площадь треугольника ABC равна 60. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь четырехугольника ADEB.

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 270, а отношение соседних сторон равно 2:15

Периметр прямоугольника равен 26, а диагональ равна 12. Найдите площадь этого прямоугольника.

Стороны параллелограмма равны 15 и 12. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 6. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 121.

В треугольнике со сторонами 18 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой их этих сторон, равна 9. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Периметр треугольника равен 48, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 8, а ее периметр равен 20. Найдите площадь трапеции.

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 2 и 12, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Основания трапеции равны 13 и 25, боковая сторона равна 12. Площадь трапеции равна 114. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол A равен 36°, внешний угол при вершине C равен 106°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 24. Найдите его площадь.

В треугольнике ABC угол C равен 26°, AD – биссектриса, угол CAD равен 48°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол B равен 28°, CD – медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 46°. BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Два угла треугольника равны 55° и 50°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 29°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны 56° и 34°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол B равен 29°, угол C равен 63°, AD – биссектриса, E – такая точка на AB, что AE=AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол A равен 14°, угол B равен 100°, CD – биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол A равен 68°, угол B равен 59°. AD, BE и CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол EOF. Ответ дайте в градусах.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 65.

Основания трапеции равны 19 и 28. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 7. Найдите его большую сторону.

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 32, отсекает треугольник, периметр которого равен 65. Найдите периметр трапеции.

Основания трапеции равны 7 и 28. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 12.

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √3 . Ответ дайте в градусах.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 7/36 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 18°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.