2 вариант ЕГЭ Ященко 2025

Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5:3. Найдите меньшее основание трапеции.

Даны векторы \(\vec{a}(-8;0{,}5)\) и \(\vec{b}(5;24)\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a}\cdot\vec{b}\)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 72. Найдите объём конуса.

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется синей, равна 0,47, а того, что она окажется красной, равна 0,18. Найдите вероятность того, что ручка окажется чёрной.

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.

Найдите корень уравнения \(4^{x-2}=\left(\dfrac12\right)^{3x+1}\)

Найдите значение выражения \(\log_{0{,}2}100-\log_{0{,}2}4\)

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-5;12). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4;9].

​

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a=6250 \,км/ч^2\). Скорость \(v\) (в км/ч) вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2la}\), где \(l\) - пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.

Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции \(f(x)=\dfrac{k}{x+a}\). Найдите \(f(18)\)

​

Найдите наибольшее значение функции \(y=(x+15)^2\cdot e^{-13-x}\) на отрезке [-14;-12]

а) Решите уравнение \(\cos^4\dfrac{x}4-\sin^4\dfrac{x}4=\sin\left(x-\dfrac{\pi}2\right)\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\pi;5\pi\right]\)

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD:DC=SE:EB=1:3. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O. Прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём CF=2FB.
a) Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются.
б) Найдите отношение AP:AS.

Запишите ответ в виде несократимого отношения, например "4:13".

Решите неравенство \(3\cdot25^{1-\frac3{x}}-152\cdot15^{-\frac3{x}}+5\cdot3^{2-\frac6{x}}>0\)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 4 года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
​- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить 324000 рублей.
​Какую сумму (в рублях) планируется взять в кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами?

Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P.
a) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD.
б) Найдите площадь ромба ABCD, если известно, что FP=6 и PK=8.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=\dfrac{a}2x+a\) и \(y=a|x|-\left|\dfrac{a}2\right|\), будет больше 6, но не больше 12.

На координатной прямой отмечены целые числа. Митя играет в следующую игру: фишка стоит на отметке 0; Митя бросает игральный кубик и сдвигает фишку на выпавшее число очков вправо (положительное направление прямой), если выпадает чётное число очков, и влево (отрицательное направление прямой), если выпадает нечётное число очков. Через некоторое время Митя закончил игру.