6 вариант ЕГЭ Ященко 2025

В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 36, вписана окружность, AB=7. Найдите CD.

​

Даны векторы \(\vec{a}(-5;-2)\) и \(\vec{b}(b_0;-1)\). Найдите \(b_0\), если \(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находится уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 5 раз больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

На олимпиаде по физике 400 участников собираются разместить в четырёх аудиториях: в трёх – по 110 человек, а оставшихся – в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник будет писать олимпиаду в запасной аудитории.

На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй - 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-1;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

​

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v= 3{,}6\, м/с\) под острым углом \(\alpha\) к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u=\dfrac{m}{m+M}\cdot v\cdot \cos \alpha\) (м/с), где \(m=75\, кг\) − масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=375 \,кг\) − масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до \(0{,}3 \,м/с\)?

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяженностью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Найдите наибольшее значение функции \(y=3x-1-4x\sqrt{x}\) на отрезке [0;8,25]

а) Решите уравнение \(\log^2_{25}(x^4)-4\log_{0{,}2}(x^8)+3=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2,3;11,3]

Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA является высотой пирамиды. На рёбрах BC, CD и SC соответственно отмечены точки K, N и F так, что BK:KC=CN:ND=3:1, CF:FS=3:13.
а) Докажите, что прямая AS параллельна плоскости FNK.
6) Найдите объём пирамиды SFNK, если AB=AS=8.

Решите неравенство \(2^{2x}\cdot5^{\frac1x}\geqslant20\)

Предприятие планирует 1 июня 2029 года взять в банке кредит на 2 года в размере 8,8 млн рублей. Банк предложил предприятию два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту погашения кредита?

В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, a продолжение стороны DC - в точке P; диагональ AC является биссектрисой угла KAD.
а) Докажите, что PC²=CD·PK.
6) Haйдите AC:AP, ecли AB:BC=3:8.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(6-x)^2+(y+6)^2=(0{,}5-a)^2-2(x+y+1)\\|x+2|-|1-2y|=3\end{cases}\) имеет poвно четыре решения.

Каждый год в соревнованиях, состоящих из 10 этапов, участвует 10 спортсменов. По итогам каждого этапа один спортсмен занимает первое место, один спортсмен - второе и один - третье. В результате ежегодных соревнований каждый спортсмен занимает a первых, b вторых и c третьих мест. В зависимости от мест, занятых спортсменом на всех этапах (одного года), ему присваивается итоговый рейтинг соревнований.
В этом году по итогам 10 этапов каждому спортсмену присваивается 10a+4b+c очков; чем у спортсмена очков больше, тем рейтинг выше. Если количество очков у спортсменов совпадает, то рейтинги у них одинаковые.
​В прошлом году в таких же соревнованиях участвовали те же спортсмены. Но для подведения итогов соревнований рейтинги спортсменов определялись следующим образом: если у спортсмена-1 количество первых, вторых и третьих мест соответственно равно a₁, b₁ и c₁, а у спортсмена-2 – a₂, b₂ и c₂, то рейтинг спортсмена-1 был выше peйтинга спортсмена-2 в следующих случаях:
​- a₁> a₂,
- a₁=a₂ н b₁>b₂ ,
- a₁=a₂, b₁=b₂ и c₁>c₂.
​Ecли количество и первых, и вторых, и третьих мест у спортсменов совпадало, то рейтинги у них были одинаковые.
​a) В этом году по итогам соревнований и наивысший, и наименьший рейтинги имеют ровно по одному спортсмену. Если бы рейтинги определялись, как в прошлом году, то наивысший и наименьший рейтинги имели бы тоже ровно по одному спортсмену. Может ли спортсмен, получивший в этом году наивысший рейтинг, по расчётам прошлого года иметь наименьший рейтинг?
​б) По итогам соревнований этого года получилось, что у любых двух спортсменов нет одинаковых рейтингов, а модуль разности набранных очков у любых двух спортсменов не меньше p. Найдите наибольшее возможное значение p.
​в) По итогам соревнований этого года получилось, что у любых двух спортсменов нет одинаковых рейтингов. Найдите наименьшую возможную разницу между средними ариметическими значениями набранных очков у пяти спортсменов с наибольшими рейтингами и у пяти спортсменов с наименьшими рейтингами.

Введите ответ в форме строки "да;1;2". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.