36 вариантов ЕГЭ 2025
Меню курса
8 вариант ЕГЭ Ященко 2025
В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\), координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение \((\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}\)
Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.
Найдите корень уравнения \(\sqrt{\dfrac9{3x+7}}=1{,}2\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, принадлежащей отрезку [-4;2], в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время \(t\) падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле \(h=5t^2\), где \(h\) - расстояние в метрах, \(t\) - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ выразите в метрах.
На рисунке изображён график функции \(f(x)=c+\log_ax\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=1\)
а) Решите уравнение \(\dfrac{4\cos^3x-6\cos x}{\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)}=3\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}2;4\pi\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 3π/2 | 18. 5π/3 | 19. 7π/4 | 20. 11π/6 |
| 21. 2π | 22. 13π/6 | 23. 9π/4 | 24. 7π/3 |
| 25. 5π/2 | 26. 8π/3 | 27. 11π/4 | 28. 17π/6 |
| 29. 3π | 30. 19π/6 | 31. 13π/4 | 32. 10π/3 |
| 33. 7π/2 | 34. 11π/3 | 35. 15π/4 | 36. 23π/6 |
В правильной призме ABCA₁B₁C₁ сторона AB основания ABC равна \(2\sqrt2\), а боковое ребро AA₁ равно \(3\sqrt2\). На рёбрах AA₁, BB₁ и A₁C₁ отмечены точки N, K и P так, что AN:NA₁=B₁K:KB=C₁P:PA₁=2:1. Плоскость KNP пересекает ребро B₁C₁ в точке F.
а) Докажите, что точка F — середина ребра B₁C₁.
б) Найдите расстояние от точки F до плоскости CNK.
Решите неравенство \(\dfrac{64^x-4^{1{,}5x+1}+1}{8^x-4}\leqslant8^x-2+\dfrac9{8^x-2}\)
В июне 2028 года планируется взять кредит в банке на 1,6 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июне 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июнь предыдущего года;
- в июне 2032 года выплачивается остаток по кредиту в размере 468 тыс. рублей.
Найдите r, если общая сумма выплат составит 2280 тыс. рублей.
В треугольнике ABC точки N и P — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок NP касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что периметр треугольника ABC равен 4AC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если его периметр равен 24, а ∠BAC=60°.
Найдите все значения \(a\), при которых система неравенств \(\begin{cases}(x+2a)^2+(a-y)^2\leqslant5-a\\x+y\leqslant|a+2|\end{cases}\) имеет единственное решение.
Есть 4 камня, каждый массой по 100 тонн, 5 камней, каждый массой по 25 тонн, и 6 камней, каждый массой по 4 тонны.