15 вариант ЕГЭ Ященко 2025

Радиус окружности равен √6. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 3√2. Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)

От треугольной пирамиды, объем которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсеченной треугольной пирамиды.

​

Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 1000 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Решите уравнение \(\log_5(2x+3)=\log_{0{,}2}(x+1)\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m}\cdot\sqrt[20]{m}}\) при \(m=256\)

На рисунке изображён график y=f’(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-8;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y=-2x-14 или совпадает с ней.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: \(T(t)=T_0+bt+at^2\), где \(t\) - время (в мин.), \(Т_0=1400\,К\), \(a=-25\,К/мин^2\), \(b=300\,К/мин\). Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше \(1900\,К\) прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 240 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним, со скоростью на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции \(f(x)=pa^x\). Найдите \(f(4)\)

Найдите наименьшее значение функции \(y=x\sqrt{x}-9x+23\) на отрезке [1;36].

а) Решите уравнение \((4x^2+16x+15)\left(\cos x\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}2+x\right)-0{,}5\right)=0\)
​​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

На рёбрах AB и B₁C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=2:1 и B₁K=KC₁. Через точки K и C параллельно прямой TB₁ проведена плоскость α.
а) Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB является серединой отрезка AT.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью α, если AB=42, AA₁=3√7.

Решите неравенство \(9\log_8^2(4-x)^4+5\log_{0{,}5}(4-x)^8\leqslant56\)

В августе 2027 года Дмитрий планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на 14% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;
- в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;
- к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1700 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

В трапеции KLMN с основаниями KN и ML провели биссектрисы углов LKN и LMN, которые пересеклись в точке P. Через точку P параллельно прямой KN провели прямую, которая пересекла стороны LK и MN соответственно в точках A и B. При этом AB=KL.
а) Докажите, что трапеция KLMN равнобедренная.
б) Найдите cos∠LKN, если KP:PM=2:3, AP:PB=1:2.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}\left(\dfrac{|x+4|+|x-4|}2-1\right)^2+\left(\dfrac{|y+1|+|y-1|}2-5\right)^2=25\\y=ax-8a\end{cases}\) имеет ровно два различных решения.

Среднее геометрическое \(k\) чисел \(p_1, p_2, ..., p_k\) вычисляется по формуле \(\sqrt[k]{p_1\cdot p_2\cdot...\cdot p_k}\)