3 вариант ЕГЭ Ященко 2025

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

​

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите длину вектора \(5\vec{b}-\vec{a}\)

​

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

В классе 21 учащийся, среди них два друга – Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5 оказался выигрышный билет?

Найдите корень уравнения \(\left(1-x^2\right)^3=-27\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения \(7\cdot\sqrt[5]{256}\cdot\sqrt[20]{256}\)

Прямая y=7x+11 параллельна касательной к графику функции y=x²+8x+6. Найдите абсциссу точки касания.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени \(\nu=2\) моля воздуха объёмом \(V_1=18\) л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма \(V_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле \(A=a\nu T\log_2{\frac{V_1}{V_2}}\), где \(a=9{,}15\) Дж/моль⋅К - постоянная, а \(T=300\) К — температура воздуха. Найдите, какой объём \(V_2\) (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10980 Дж.

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, во второй 15 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 6 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

На рисунке изображен график функции \(f(x)=a^x+b\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=76\)
​

Найдите наибольшее значение функции \(y=\ln(5x)-5x-5\) на отрезке [0,1;0,5]

а) Решите уравнение \(2\sin^2\left(\dfrac{x}2-\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot\sin^2\left(\dfrac{x}2+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos^4x\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-3\pi;-2\pi]\)

В правильной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁​E₁F₁ на ребре CC₁ отметили точку K так, что CK:KC₁=3:1. Через точки K и D₁ параллельно прямой DF₁ провели плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α пересекает ребро B₁C₁ в такой точке N, что B₁N:NC₁=1:2.
б) Найдите угол между плоскостями EFF₁ и α, если AB=√10, AA₁=4. Ответ дайте в градусах.

Решите неравенство \(2^x\cdot\log_3x+3^x\log_2x\leqslant2\cdot3^{x-1}\log_3x+3\cdot2^{x-1}\log_2x\)

В мае 2027 планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тыс. рублей на 8 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 17% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в мае каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на май предыдущего года;
- к маю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2030 года?

В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K.
а) Докажите, что AK=KD.
б) Найдите угол BAD, если расстояние от точки К до прямой AD равно длине oтрезка EC и ∠CED=58°. Ответ дайте в градусах.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}|x|-|y|=a\\x-1=\sqrt{y+4}\end{cases}\) имеет ровно два различных решения.

Есть 60 карточек, на каждой из которых написано натуральное число больше 1. Все числа различные. На обратной стороне каждой карточки ставят цветовую отметку: если число делится на 3 – красную, если на 4 – синюю, если на 5 – зелёную. Получилось так, что на каждой карточке ровно две цветовые отметки.