18 вариант ЕГЭ Ященко 2025

В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь трапеции BCDE равна 72.

Даны векторы \(\vec{a}(2{,}2;-4)\) и \(\vec{b}(-1{,}25;-1)\). Найдите скалярное произведение векторов \(3\vec{a}\) и \(4\vec{b}\)

Площадь основания конуса равна 56. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме "Оптика". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Оптика".

В верхнем ящике стола лежат 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Ваня наугад взял из верхнего ящика два кубика, а Толя – два кубика из нижнего ящика. После этого Ваня положил свои кубики в нижний ящик, а Толя – в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике стало 11 белых и 14 чёрных кубиков.

Найдите корень уравнения \(\sqrt[4]{2-x}=16\)

Найдите значение выражения \(625^{\log_53}\)

На рисунке изображён график y=f’(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-2;11). В какой точке отрезка [-1;5] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому \(P=σST^4\), где \(P\) — мощность излучения звезды (в Ваттах), \(σ =5{,}7\cdot10^{-8}\) \(\frac{Вт}{м^2·К^4}\) — постоянная, \(S\) — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а \(T\) — температура в градусах Кельвина. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \(\frac1{125}⋅10^{20}\, м^2\), а мощность её излучения равна \(4{,}56\cdot10^{26}\,Вт\). Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Два велосипедиста одновременно отправились в 110-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены графики функций \(f(x)=\dfrac{k}{x}\) и \(g(x)=ax+b\), которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

​

Найдите точку минимума функции \(y=(1-2x)\cos x+2\sin x+10\), принадлежащую промежутку \(\left(0;\frac{\pi}2\right)\)

а) Решите уравнение \(25^{x+0{,}5}+1{,}2\cdot2^{4x+1}=140\cdot20^{x-1}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2,5;-0,5]

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно 6. На ребре SA отмечена тока K такая, что KS=1,5. Через точку K и середины рёбер BC и CD проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой CS.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AB=4√2.

Решите неравенство \(\dfrac{\log_5(3-2x)-\log_5(x+2)}{\log_5^2x^2+\log_5x^4+1}\geqslant0\)

В июне 2028 года Егор планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 5 млн рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на 14% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Егору предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на r%, а в последующие два года - на 14%. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту в банке G меньше суммы выплат по кредиту в банке N на 175 тыс. рублей.

На стороне BC ромба ABCD отметили точку E так, что BE:EC=1:3. Через точку E перпендикулярно BC провели прямую, которая пересекает диагонали BD и AC в точках R и M соответственно, при этом BR:RD=1:2.
а) Докажите, что точка M делит отрезок AC в отношении 3:2, считая от вершины C.
б) Найдите периметр ромба ABCD, если MR=√15.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{3x+18-x^2}-2a=a|x|+1\) имеет ровно один корень.

Даны два набора чисел: в первом наборе каждое число равно 175, а во втором - каждое число равно 80. Среднее арифметическое всех чисел двух наборов равно 145.