24 вариант ЕГЭ Ященко 2025

Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)

​

Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,9. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,66. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17 включительно.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда "Стартер" по очереди играет с командами "Ротор", "Мотор" и "Монтер". Найдите вероятность того, что "Стартер" будет начинать только вторую игру.

Решите уравнение \(\cos\dfrac{\pi(8x+8)}3=\dfrac12\). В ответе запишите наименьший положительный корень.

Найдите значение выражения \(\dfrac{125^{3,2}}{25^{3,3}}\)

На рисунке изображен график \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8, x_9, x_{10}, x_{11}, x_{12}\). В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции \(f(x)\) отрицательна.

Наблюдатель находится на высоте \(h\), выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле \(l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}}\), где \(R=6400\) (км) – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ дайте в метрах.

Заказ на изготовление 216 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 6 деталей больше второго?

На рисунке изображен график функции \(f(x)=ax^2+bx+c\). Найдите ординату точки пересечения графика функции \(y=f(x)\) с осью ординат.

Найдите точку минимума функции \(y=10x-\ln(x+11)+3\)

а) Решите уравнение \(5^{x+\sqrt{x}-1}+6\cdot5^{x-\sqrt{x}+1}-5^{x+1}=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1;2,56]

В прямой пятиугольной призме ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁ высота равна 2√3, треугольник BCD – правильный, со стороной 6, а четырехугольник ABDE – равнобедренная трапеция со сторонами AB=DE=2, BD=6 и AE=4.
а) Докажите, что плоскости CA₁E₁ и AED₁ перпендикулярны.
б) Найдите объем многогранника CAED₁B₁.

Решите неравенство \(\log_{\mathrm{tg}0{,}9}\left(\log_\frac14(x^2-2)\right)\leqslant0\)

В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Борису два варианта кредитования.
1-й вариант:
– кредит предоставляется на 3 года;
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний должен погасить долг по кредиту полностью.
2-й вариант:
– кредит предоставляется на 2 года;
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 16% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Борис подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 353740 рублей меньше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Борис планирует взять в банке?

Четырёхугольник ABCD со сторонами BC=14 и AB=CD=40 вписан в окружность радиусом R=25.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\dfrac{\log_{0{,}2}(6x^2+16ax+7x+8a^2+2a-2)}{\sqrt{4-3a-2x}}=0\) имеет единственный корень.

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 8 раз больше, либо в 8 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 4040.