16 вариант ЕГЭ Ященко 2025

Найдите хорду, на которую опирается угол 135°, вписанный в окружность радиуса 3√2.

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 14. Найдите объём шестиугольной пирамиды.

​

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 30 качественных сумок приходится 2 сумки, имеющие скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная в магазине сумка окажется с дефектами.

В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решите уравнение \(\log_2(x+5)=\log_4(1-x)\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt[24]{a}\cdot\sqrt[48]{a}}{a\sqrt[16]{a}}\) при \(a=2{,}5\)

На рисунке изображен график y=f’(x) - производной функции y=f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x+1 или совпадает с ней.

​

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону \(H(t)=at^2+bt+H_0\), где \(H_0=6{,}25\,м\) – начальный уровень воды, \(a=\dfrac1{49}\,м/мин^2\) и \(b=-\dfrac57\,м/мин\) – постоянные, \(t\) – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью на 4 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции \(f(x)=pa^x\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=32\)

Найдите точку максимума функции \(y=-\dfrac43x\sqrt{x}+7x+15\)

а) Решите уравнение \((2x^2-15x+18)\left(\sin x\cdot\sin\left(x-\dfrac{\pi}2\right)+0{,}25\right)=0\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{\pi}2;2\pi\right]\)

На рёбрах AB и A₁C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=1:2 и A₁K=KC₁. Через точки K и C параллельно прямой TA₁ проведена плоскость α.
а) Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB делит это ребро в отношении 2:1, считая от точки A.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью α, если AB=6√7, AA₁=3.

Решите неравенство \(\log_{0{,}2}^2(x+5)^4-4\log_{25}(x+5)^{12}\geqslant40\)

В августе 2027 года Алина планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на 13% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;
- в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;
- к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1690 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

В трапеции KLMN с основаниями KN и ML провели биссектрисы углов LKN и LMN, которые пересеклись в точке P. Через точку P параллельно прямой KN провели прямую, которая пересекла стороны LK и MN соответственно в точках A и B. При этом AB=KL.
а) Докажите, что трапеция KLMN равнобедренная.
б) Найдите cos∠LKN, если KP:PM=4:3, AP:PB=3:2.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}\left(\dfrac{|x-1|+|x+1|}2-7\right)^2+\left(\dfrac{|y-7|+|y+7|}2+1\right)^2=100\\y=ax+8\end{cases}\) имеет ровно два различных решения.

Среднее геометрическое \(k\) чисел \(p_1, p_2, ..., p_k\) вычисляется по формуле \(\sqrt[k]{p_1\cdot p_2\cdot...\cdot p_k}\)