8 вариант ЕГЭ Ященко с решением

В прошлом году во время конференции в среднем за день расходовалось 80 пакетиков чая. В этом году организаторы решили купить чай с запасом в 5% по сравнению к расходу прошлого года. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 50 пакетиков. Какое наименьшее количество таких пачек чая надо купить?

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока, и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока в амперах. Сопротивление цепи увеличилось с 1 Ом до 2,5 Ом. На сколько ампер при этом уменьшился ток в цепи?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

​

Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число из чисел от 1 до 25 (включительно) будет делиться на 3.

Найдите корень уравнения \(\left(\dfrac15\right)^{3x+5} = 0{,}04\).

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен \(2\sqrt{3}\). Найдите AB, если угол ACB равен 120°.

На рисунке изображён график \(y = f’(x)\) – производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-8; 3)\). В какой точке отрезка \([-5; 0]\) функции \(f(x)\) принимает наибольшее значение?

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см³ воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

​

Найдите значение выражения \(2\sqrt{6}\cos{\dfrac{\pi}{4}}\sin{\dfrac{7\pi}{6}}\mathrm{tg}\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) \).

Независимое агентство намерено ввести рейтинг \(R\) новостных изданий на основе показателей информативности \(In\), оперативности \(Op\) и объективности \(Tr\) публикаций, а также качества \(Q\) сайта. Каждый отдельный показатель – целое число от 0 до 4. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность – втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть \(R = \dfrac{2In + Op + 3Tr + Q}{A}\). Найдите, каким должно быть число \(A\), чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из A в B занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наибольшее значение функции \(y = 7\ln(x+5) - 7x + 10\) на отрезке \([-4{,}5;0]\)

а) Решите уравнение \(\cos{2x} - \sin{2x} = \cos{x} + \sin{x} +1\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2}; -\pi \right]\).

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) сторона основания \(AB\) равна \(3\), а боковое ребро \(AA_1\) равно \(\sqrt{3}\). На рёбрах \(C_1D_1\) и \(DD_1\) отмечены соответственно точки \(K\) и \(M\) так, что \(D_1K = KC_1\), а \(DM : MD_1 = 1 : 3\).

а) Докажите, что прямые \(MK\) и \(BK\) перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями \(BMK\) и \(ABB_1\).

Решите неравенство \(\lg^4(x^2 - 4)^2 – \lg^2(x^2 – 4)^4 \geqslant 192 \).

На сторонах AC, AB и BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вне треугольника ABC построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно.
а) Докажите, что LC – высота треугольника KLM.
​б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=6.

Сергей хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Сергея не было денег на покупку акций, а пакет стоил 160000 рублей. В середине каждого месяца Сергей откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 25%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Сергею каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Найдите, при каких неположительных значениях \(a\) функции \(f(x) = ax^4 + 4x^3 - 3x^2 - 5\) на отрезке \([-2;2]\) имеет две точки максимума.

Для каждого натурального числа \(n\) обозначим через \(n!\) произведение первых \(n\) натуральных чисел \((1! = 1)\).
а) Существует ли такое натуральное число \(n\), что десятичная запись числа \(n!\) оканчивается ровно 10 нулями?
б) Существует ли такое натуральное число \(n\), что десятичная запись числа \(n!\) оканчивается ровно 17 нулями?
в) Сколько существует натуральных чисел \(n\), меньших 75, для каждого из которых десятичная запись числа \(n!\cdot(75-n)!\) оканчивается ровно 17 нулями?

Введите ответ в форме строки "да;нет;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.