6 вариант ЕГЭ Ященко с решением

Бегун пробежал 500 метров за 1 минуту 20 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной - давление в миллиметрах ртутного столба. Определите, используя график, на сколько высота над уровнем моря при атмосферном давлении 320 мм рт. ст. больше, чем при атмосферном давлении 540 мм рт. ст. Ответ дайте в километрах.

​

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (3;1), (11;1), (11;16), (3;16).

В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зеленых, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зеленых, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранная чашка и блюдце будут зелëного цвета.

Найдите корень уравнения \(\sqrt{-x}=x+6\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 127°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой \(-4\). Найдите значение производной функции в точке \(x_0=-4\).

​

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=9, BC=8, AA₁=6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁.

​

Найдите значение выражения \(\cos\alpha\), если \(\mathrm{tg\,} \alpha=\dfrac{\sqrt{91}}{3}\) и \(\alpha\in\bigg(\pi;\dfrac{3\pi}{2}\bigg)\).

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием \(f = 60 \,см\). Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 см до 115 см а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана - в пределах от 140 см до 160 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \(\dfrac1{d_1}+\dfrac1{d_2}=\dfrac1{f}\). На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 35 минут, второй и третий - за 40 минут, а первый и третий - за 56 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Найдите наибольшее значение функции \(y=(x-6)e^{7-x}\) на отрезке \([2;15]\).

а) Решите уравнение \(\sin^2\bigg(\dfrac{x}{4}+\dfrac{\pi}{4}\bigg)\sin^2\bigg(\dfrac{x}{4}-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0,375\sin^2\bigg(-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-3\pi;\pi]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) сторона основания \(AB\) равна 6, а боковое ребро \(AA_1\) равно \(5\sqrt3\). На ребре \(DD_1\) отмечена точка \(M\) так, что \(DM:MD_1=2:3\). Плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(A_1F_1\) и проходит через точки \(M\) и \(B\).
а) Докажите, что сечение призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) плоскостью \(\alpha\) - равнобедренная трапеция.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка \(A_1\), а основанием - сечение призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) плоскостью \(\alpha\).

Решите неравенство \(\left(5\cdot 0{,}2^{x+0{,}5}-0{,}2\cdot5^{x+0{,}5}\right)\left(0{,}5\log^2_{0{,}2}(x+0{,}5)-2\log_5(x+0{,}5)\right)>0\).

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 22,5°. Точка P лежит вне прямоугольника, а угол BPC равен 135°.
а) Докажите, что углы BCP и POB равны.
б) Прямая PO пересекает сторону AD в точке F. Найдите DF, если BP=7 и CP=5√2.

15 января планируется взять кредит в банке на 3 года. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за 24-й месяц кредитования нужно выплатить 45,2 тыс. рублей.
Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых среди корней уравнения \(x^2-10x+35=a|x-6|\) будет ровно два положительных.

У Коли в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 25 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 5-рублёвая. Если взять 30 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 10-рублёвая.
а) Может ли у Коли быть 50 монет?
б) Какое наибольшее количество монет может быть у Коли?
в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Коли?

Введите ответ в форме строки "да;123;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.