10 вариант ЕГЭ Ященко с решением

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Анна Петровна собирается законсервировать четыре 3-литровые банки огурцов. В 3-литровых банках огурцы обычно занимают 60 % объёма, остальное - маринад. Какое наименьшее число пакетиков лимонной кислоты нужно купить Анне Петровне?

На рисунке показано изменение средней температуры за каждый месяц 2019 года в Ульяновске и Барнауле. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, на сколько градусов средняя температура февраля в Ульяновске была выше соответствующей температуры в Барнауле. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times 1 \) изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.

Найдите корень уравнения \((x-11)^4=(x+3)^4  \)

В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 48.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac{1}{2}t^3-2t^2+6t+25  \), где \(x\) – расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t = 4\).

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находится уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите значение выражения \(\dfrac{(\sqrt{20}+\sqrt{12})^2}{4+\sqrt{15}}\)

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=2\) моля воздуха при давлении \(p_1=2{,}4\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\) в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле \(A=a\nu T\log_{2}{\dfrac{p_2}{p_1}}  \), где \(a=13{,}5 \dfrac{Дж}{моль \cdot К}\) - постоянная, \(T=300 \,К\) - температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(16200 Дж\). Ответ дайте в атмосферах.

Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?

Найдите точку минимума функции \(y=(x+8)^2\cdot e^{-x-3} \)

а) Решите уравнение \(\cos{2x}\sin{2x}\sin{\frac{2\pi}{3}}=\dfrac{1}{4}\cos{\left(8x-\frac{3\pi}{2} \right)}\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\frac{8\pi}{3};\frac{10\pi}{3}  \right]\)

Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.

Решите неравенство \(30\cdot 3^{\log_{2}{(7-x)}}+3^{1+\log_{2}{x}}-3^{\log_{2}{(7x-x^2)}}\geqslant 90  \)

На сторонах AC, AB, BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C во внешнюю сторону построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно
а) Докажите, что LC - высота треугольника KLM.
б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=10

Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки 200p руб. Если на втором объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки (50p+300) руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?

Введите ответ в форме строки "5;15;30000", где на 1 первом месте количество человек на 1 объекте, на 2 месте - на 2 объекте, на 3 месте - наименьшая зарплата.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} \log_{11}{(a - y^2)}=\log_{11}{(a - x^2)}\\x^2+y^2=2x+6y\end{cases} \) имеет ровно два различных решения.

Для набора 40 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых двух чисел из этого набора меньше суммы любых четырёх чисел из этого набора.