10 вариант ЕГЭ Ященко с решением

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Анна Петровна собирается законсервировать четыре 3-литровые банки огурцов. В 3-литровых банках огурцы обычно занимают 60 % объёма, остальное - маринад. Какое наименьшее число пакетиков лимонной кислоты нужно купить Анне Петровне?

На рисунке показано изменение средней температуры за каждый месяц 2019 года в Ульяновске и Барнауле. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, на сколько градусов средняя температура февраля в Ульяновске была выше соответствующей температуры в Барнауле. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times 1 \) изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.

Найдите корень уравнения \((x-11)^4=(x+3)^4  \)

В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 48.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac{1}{2}t^3-2t^2+6t+25  \), где \(x\) – расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t = 4\).

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находится уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите значение выражения \(\dfrac{(\sqrt{20}+\sqrt{12})^2}{4+\sqrt{15}}\)

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=2\) моля воздуха при давлении \(p_1=2{,}4\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\) в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле \(A=a\nu T\log_{2}{\dfrac{p_2}{p_1}}  \), где \(a=13{,}5 \dfrac{Дж}{моль \cdot К}\) - постоянная, \(T=300 \,К\) - температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(16200 Дж\). Ответ дайте в атмосферах.

Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?

Найдите точку минимума функции \(y=(x+8)^2\cdot e^{-x-3} \)

а) Решите уравнение \(\cos{2x}\sin{2x}\sin{\frac{2\pi}{3}}=\dfrac{1}{4}\cos{\left(8x-\frac{3\pi}{2} \right)}  \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\frac{8\pi}{3};\frac{10\pi}{3}  \right]  \)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.

Решите неравенство \(30\cdot 3^{\log_{2}{(7-x)}}+3^{1+\log_{2}{x}}-3^{\log_{2}{(7x-x^2)}}\geqslant 90  \)

На сторонах AC, AB, BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C во внешнюю сторону построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно
а) Докажите, что LC - высота треугольника KLM.
б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=10

Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки 200p руб. Если на втором объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки (50p+300) руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?

Введите ответ в форме строки "5;15;30000", где на 1 первом месте количество человек на 1 объекте, на 2 месте - на 2 объекте, на 3 месте - наименьшая зарплата.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} \log_{11}{(a - y^2)}=\log_{11}{(a - x^2)}\\x^2+y^2=2x+6y\end{cases} \) имеет ровно два различных решения.

Для набора 40 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых двух чисел из этого набора меньше суммы любых четырёх чисел из этого набора.
а) Может ли одним из этих чисел быть число 777?
б) Может ли одним из этих чисел быть число 33?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел этого набора?

Введите ответ в форме строки "да;нет;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.