5 вариант ЕГЭ Ященко 2026

В треугольнике ABC высота AH равна 13, AB=BC, AC=20. Найдите синус угла CAB.

Даны векторы \(\vec{a}(4;-3)\) и \(\vec{b}(7;24)\). Найдите косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)

Куб вписан в шар радиуса \( 4{,}5\sqrt{3} \). Найдите объём куба.

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется синей или чёрной, равна 0,77, а того, что она окажется красной или чёрной, равна 0,58. Найдите вероятность того, что ручка окажется чёрной.

Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что к этому моменту было сделано ровно два броска? Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения \(16^{2x}=2^{6x-12}\)

Найдите значение выражения \(3^{3+\log_32}\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac14t^3+7t^2-8t\), где \( x \) — расстояние от точки отсчёта в метрах, \( t \) — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \( t = 8 \, \text{с}.\)

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость \( v \) меняется по закону \( v=v_0\sin\frac{2\pi t}{T}\), где \(t\) – время с момента начала колебаний, \( T = 6\) с – период колебаний, \( v_0 = 0{,}8\) м/с. Кинетическая энергия \( E \) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E = \frac{mv^2}{2}\), где \(m\) – масса груза в килограммах, \( v \) — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 5 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Смешали 20-процентный и 45-процентный растворы кислоты и получили 36-процентный раствор кислоты. Если к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 30-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали для получения смеси?

На рисунке изображены графики функций \(f(x)=kx+b\) и \(g(x)=p\sqrt{x}\), которые пересекаются в начале координат и в точке B. Найдите абсциссу точки B.

Найдите наибольшее значение функции \( y=2x^3-9x^2-24x+14\) на отрезке \([-2;7]\)

а) Решите уравнение \(4\log_4^3 (x+2)+16\log_{10}^2(x+2)+0{,}5\log_{0,5}(x+2)=1\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [\log_{0,4}4;\log_40{,}4]\)

В правильной пирамиде SABCD с высотой SO точка K – середина ребра SB. Прямая DK пересекается с плоскостью SAC в точке N.
a) Докажите, что прямая a, проходящая через точку N параллельно прямой SC, делит ребро SA в отношении 1:2.
б) Найдите расстояние между прямыми DK и SC, если AB=2, SO=3.

Решите неравенство \( \dfrac{\sqrt{4-x}}{2^{x^2-5}-17\cdot 2^{0,5x^2-4,5}+1}\leqslant0 \)

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2 млн 400 тыс. рублей на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца из первых шести месяцев действия кредита долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- 1-го числа каждого месяца из последних шести месяцев действия кредита долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 2 млн 691 тысяч рублей. Найдите r.

В равнобедренную трапецию ABCD с большим основанием AD вписаны две окружности так, что одна из них касается сторон AB, BC и AD, вторая – сторон BC, CD и AD, а сами они касаются друг друга внешним образом. Точка касания стороны CD с одной из окружностей радиуса r делит сторону CD в отношении 1:4.
a) Докажите, что r=0,4·CD.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если AB=30.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}x^4-(y+a)^4-0{,}5a^2x^2+0{,}5a^2(y+a)^2=0\\y=ax\end{cases}\) имеет ровно четыре различных решения.

В трёхзначном числе \(\overline{abc}\) (равно \(100a+10b+c\)) произведение его цифр \(abc\) не равно 0.