8 вариант ЕГЭ Ященко 2026

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 54° и 78°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы \(\vec{a}(9;-8)\) и \(\vec{b}(3;8)\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого что AB=9, AD=8, AA₁=10.

​

В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 7 чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых.

Найдите корень уравнения \(2\log_3(x+2)=1+\log_3(4x+8)\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите \(\mathrm{tg\,}\alpha\), если \(\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\) и \(\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\)

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены точки -1, 1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot100\%\) где \(T_1\) — температура нагревателя (в кельвинах), \(T_2\) — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре \(T_1\) нагревателя КПД этого двигателя будет 25%, если температура холодильника \(T_2=336\,\text{К}\)? Ответ дайте в кельвинах.

Из города А в город Б выехал автобус, а через 2 часа со скоростью 65 км/ч следом за ним выехал автомобиль, догнал автобус в городе К и повернул обратно. Когда автомобиль вернулся в А, автобус прибыл в Б. Найдите расстояние от А до К, если расстояние между городами А и Б равно 336 км. Ответ дайте в километрах.

На рисунке изображены графики функций \(f(x)=kx+b\) и \(g(x)=ax^2+bx+c\), которые пересекаются в начале координат и в точке A. Найдите абсциссу точки A.

Найдите точку максимума функции \(y=(x+81)e^{81-x}\)

а) Решите уравнение \(\dfrac{\cos^4x+\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+2x\right)-\sin^2x}{2\cos^2\left(-\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{4}\right)-5\sin\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{\pi}{8}\right)-2}=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\pi;4\pi]\)

В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) высота \(AA_1\) в 1,5 раза больше стороны \(AB\) основания \(ABC\). Через прямую \(A_1C_1\) перпендикулярно плоскости \(ACB_1\) провели плоскость \(\alpha\).
a) Докажите, что плоскость \(\alpha\) делит ребро \(BB_1\) в отношении 1:2.
​б) Найдите угол между плоскостями \(BCC_1\) и \(\alpha\).

Решите неравенство \(\sqrt{x^2-5}>3+\dfrac1{1-\sqrt{x^2-5}}\)

В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года в период с 2030 по 2034 годы долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2035 года необходимо выплатить 480 тысяч рублей и тем самым полностью погасить кредит.
​Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн 800 тысяч рублей?

Окружность с центром в точке O радиуса R вписана в угол с вершиной в точке B, равный 120°. Точки A и C — точки касания угла и окружности, а AE и CD — диаметры окружности.
a) Докажите, что AD=3BC.
б) Прямые BD и BE вторично пересекают окружность в точках N и P соответственно. Найдите PN, если R=13.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\cos ax=0{,}4\) имеет на отрезке \([-\pi;4\pi]\) ровно десять корней. При решении можно воспользоваться оценкой: \(1{,}1<\arccos 0,4<1{,}2\)

На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно учетверённой сумме цифр первого, а третье равно учетверённой сумме цифр второго.