10 вариант ЕГЭ Ященко 2026

В треугольнике ABC угол B равен 74°. Найдите угол AOC, где O — центр вписанной окружности. Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), координаты у которых — целые числа. Найдите длину вектора \(\vec{b}-3\vec{a}\)

​

Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10, а высота равна 12.

​

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран, в том числе группы из Дании, Бельгии, Швеции и Норвегии. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать позже групп из Швеции, Бельгии и Норвегии? Ответ округлите до сотых.

В магазине куплено 6 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастёт, равна 0,7. Во сколько раз вероятность события «прорастёт ровно 4 луковицы» больше вероятности события «прорастёт ровно 3 луковицы»?

Найдите корень уравнения \(\sqrt{-x}=x+ 12\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения \(\dfrac{6^{-3,7}\cdot3^{6,7}}{2^{-2,7}}\)

Прямая \(y=7-9x\) является касательной к графику функции \(y=ax^2+21x-2\). Найдите \(a.\)

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне \(T_п=25 °C\), через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды \(m=0{,}5\, кг/с\). Проходя по трубе расстояние \(x\), вода охлаждается от начальной температуры \(T_в=81 °C\) до температуры \(T\), причём \(x=\alpha\dfrac{cm}{γ}\log_{2}{\frac{T_в-T_п}{T-T_п}}\), где \(c=4200\,\dfrac{Вт\cdot с}{кг\cdot °C}\) - теплоёмкость воды, \(γ=42\,\dfrac{Вт}{м\cdot °C}\) - коэффициент теплообмена, а \(\alpha=1{,}1\) - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 110 м.

Первый мастер изготавливает на 5 деталей в час меньше, чем второй. Сколько деталей в час изготавливает первый мастер, если заказ на 250 деталей он выполняет на 2 часа 20 минут медленнее, чем второй мастер выполняет заказ на 230 деталей?

На рисунке изображён график функции \(f(x)=\log_a(x+b)\). Найдите \(f(29)\)

​

Найдите точку максимума функции \(y=\dfrac{4x^2+225}{x}\)

а) Решите уравнение \(\sin2x\cdot\sin4x+\cos4x\cdot\cos\dfrac{2\pi}3=\sin\left(2x-\dfrac{3\pi}2\right)\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}2;-\dfrac{5\pi}2\right]\)

В правильной пирамиде SABCDEF высота SO в 3 раза больше стороны основания. На ребре SC отметили такую точку N, что треугольник BDN равносторонний.
а) Докажите, что точка N — середина ребра SC.
б) Найдите угол между плоскостями FDN и ABC.

Решите неравенство \(\dfrac{x^2-\log^2_{\sqrt3}|x|}{x^2-9}\geqslant1\)

В январе 2028 года планируется открыть вклад на 4 года на целое число сотен тысяч рублей, а в январе 2029, 2030 и 2031 годов дополнительно вносить на этот вклад еще по 400 тысяч рублей. Банк в конце каждого года увеличивает сумму вклада на 10%. Какую наименьшую сумму надо вложить первоначально, чтобы банк начислил в качестве процентов более 800 тысяч рублей? Ответ дайте в рублях.

В треугольнике ABC со сторонами AB=6√2, AC=2√15 и BC=6 на стороне BC отметили точку D так, что BD:DC=2:1.
a) Докажите, что AD — высота треугольника ABC.
б) На луче BC отметили точку E такую, что AC — биссектриса треугольника BAE. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BAE.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(
\begin{cases}
(x+y)^2-(4a+9)^2+9=2(ax-ay+xy)\\
|xy| = a^2
\end{cases}
\) имеет не менее семи различных решений.

Коля записал на доске 15 различных натуральных чисел, каждое из которых меньше 5000. Петя записал на доске квадраты всех чисел, которые записал Коля. Получилось так, что среднее арифметическое любых трёх чисел, которые записал Петя, — целое число. Одно из чисел, записанных на доске, равно 2401.