Открытый банк задач ФИПИ

Меню курса

13. Сложные уравнения

Все задачи №13 из нового банка ФИПИ

№1

а) Решите уравнение \(\dfrac{9^{\sin2x}-3^{2\sqrt2\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{7\pi}2;5\pi\right]\)

Запишите номера всех верных ответов на пункты а) и б) по возрастанию, через запятую, без пробелов. В первое поле на пункт а), во второе - на пункт б)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 7π/2	18. 11π/3	19. 15π/4	20. 23π/6
21. 4π	22. 25π/6	23. 17π/4	24. 13π/3
25. 9π/2	26. 14π/3	27. 19π/4	28. 29π/6
29. 5π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№2

а) Решите уравнение \(\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x+\sqrt3}=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[4\pi;\dfrac{11\pi}{2}\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле. По возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 4π	18. 25π/6	19. 17π/4	20. 13π/3
21. 9π/2	22. 14π/3	23. 19π/4	24. 29π/6
25. 5π	26. 31π/6	27. 21π/4	28. 16π/3
29. 11π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№3

а) Решите уравнение \(8\cdot16^{\sin^2x}-2\cdot4^{\cos 2x}=63\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{7\pi}2;5\pi\right]\)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 7π/2	18. 11π/3	19. 15π/4	20. 23π/6
21. 4π	22. 25π/6	23. 17π/4	24. 13π/3
25. 9π/2	26. 14π/3	27. 19π/4	28. 29π/6
29. 5π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№4

а) Решите уравнение \(4\cdot16^{\sin^2x}-6\cdot4^{\cos2x}=29\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}2;3\pi\right]\)

Выберите все серии, являющиеся решениями пункта а) и корни для пункта б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов. В первое поле на пункт а), во второе - на пункт б)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π/2	18. 5π/3	19. 7π/4	20. 11π/6
21. 2π	22. 13π/6	23. 9π/4	24. 7π/3
25. 5π/2	26. 8π/3	27. 11π/4	28. 17π/6
29. 3π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№5

а) Решите уравнение \(\dfrac{4^{\sin2x}-2^{2\sqrt3\sin x}}{\sqrt{7\sin x}}=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{13\pi}{2};-5\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -13π/2	18. -19π/3	19. -25π/4	20. -37π/6
21. -6π	22. -35π/6	23. -23π/4	24. -17π/3
25. -11π/2	26. -16π/3	27. -21π/4	28. -31π/6
29. -5π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№6

а) Решите уравнение \(\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x-\sqrt3}=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{\pi}{2};2\pi\right]\)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. π/2	18. 2π/3	19. 3π/4	20. 5π/6
21. π	22. 7π/6	23. 5π/4	24. 4π/3
25. 3π/2	26. 5π/3	27. 7π/4	28. 11π/6
29. 2π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№7

а) Решите уравнение \(8^x-3\cdot2^{x+2}+2^{5-x}=0\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_45;\sqrt3]\)

Запишите ответы на пункты а) и б) по возрастанию, через точку с запятой, без пробелов. В первое поле на пункт а), во второе - на пункт б).

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№8

а) Решите уравнение \(16^{\sin x}+16^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{17}4\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}2;3\pi\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π/2	18. 5π/3	19. 7π/4	20. 11π/6
21. 2π	22. 13π/6	23. 9π/4	24. 7π/3
25. 5π/2	26. 8π/3	27. 11π/4	28. 17π/6
29. 3π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№9

а) Решите уравнение \(\sin2x+\sqrt2\cos(x+\pi)=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi;\dfrac{9\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π	18. 19π/6	19. 13π/4	20. 10π/3
21. 7π/2	22. 11π/3	23. 15π/4	24. 23π/6
25. 4π	26. 25π/6	27. 17π/4	28. 13π/3
29. 9π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№10

а) Решите уравнение \(\cos2x+\cos(-x)=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}2;-2\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -7π/2	18. -10π/3	19. -13π/4	20. -19π/6
21. -3π	22. -17π/6	23. -11π/4	24. -8π/3
25. -5π/2	26. -7π/3	27. -9π/4	28. -13π/6
29. -2π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№11

а) Решите уравнение \(8^x-9\cdot2^{x+1}+2^{5-x}=0\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_52;\log_520]\)

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№12

а) Решите уравнение \(2\sin\left(x+\dfrac{\pi}6\right)-2\sqrt3\cos^2x=\cos x-2\sqrt3\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]\)

Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4.π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -5π/2	18. -7π/3	19. -9π/4	20. -13π/6
21. -2π	22. -11π/6	23. -7π/4	24. -5π/3
25. -3π/2	26. -4π/3	27. -5π/4	28. -7π/6
29. -π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№13

а) Решите уравнение \(\cos2x+\sqrt3\sin\left(\frac{\pi}2+x\right)+1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -3π	18. -17π/6	19. -11π/4	20. -8π/3
21. -5π/2	22. -7π/3	23. -9π/4	24. -13π/6
25. -2π	26. -11π/6	27. -7π/4	28. -5π/3
29. -3π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№14

а) Решите уравнение \(16^{\sin x}-6\cdot4^{\sin x}+8=0\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-5\pi;-\dfrac{7\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -5π	18. -29π/6	19. -19π/4	20. -14π/3
21. -9π/2	22. -13π/3	23. -17π/4	24. -25π/6
25. -4π	26. -23π/6	27. -15π/4	28. -11π/3
29. -7π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№15

а) Решите уравнение \(2\sin^2\left(\dfrac{\pi}2-x\right)+\sin2x=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ 3\pi;\dfrac{9\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π	18. 19π/6	19. 13π/4	20. 10π/3
21. 7π/2	22. 11π/3	23. 15π/4	24. 23π/6
25. 4π	26. 25π/6	27. 17π/4	28. 13π/3
29. 9π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источники: Сборник Ященко, Реальный ЕГЭ, Новый банк ФИПИ

№16

а) Решите уравнение \(\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}4\right)+2\sin^2x=\sin x+2\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π	18. 13π/6	19. 9π/4	20. 7π/3
21. 5π/2	22. 8π/3	23. 11π/4	24. 17π/6
25. 3π	26. 19π/6	27. 13π/4	28. 10π/3
29. 7π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№17

а) Решите уравнение \(2\sin(-x)+2\sqrt3\sin x-4\cos^2x=\sqrt3-4\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π	18. 13π/6	19. 9π/4	20. 7π/3
21. 5π/2	22. 8π/3	23. 11π/4	24. 17π/6
25. 3π	26. 19π/6	27. 13π/4	28. 10π/3
29. 7π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источники: Реальный ЕГЭ, Новый банк ФИПИ

№18

а) Решите уравнение \(27^x-4\cdot3^{x+2}+3^{5-x}=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_{7}{4};\log_{7}{16}]\)

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источники: Реальный ЕГЭ, Новый банк ФИПИ

№19

а) Решите уравнение \(2\sin^3x=\sqrt2\cos^2x+2\sin x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -4π	18. -23π/6	19. -15π/4	20. -11π/3
21. -7π/2	22. -10π/3	23. -13π/4	24. -19π/6
25. -3π	26. -17π/6	27. -11π/4	28. -8π/3
29. -5π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№20

а) Решите уравнение \(\log_9\left(3^{2x}+5\sqrt2\sin x-6\cos^2x-2\right)=x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -2π	18. -11π/6	19. -7π/4	20. -5π/3
21. -3π/2	22. -4π/3	23. -5π/4	24. -7π/6
25. -π	26. -5π/6	27. -3π/4	28. -2π/3
29. -π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№21

а) Решите уравнение \(\cos2x-3\sin(-x)-2=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi;\dfrac{9\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π	18. 19π/6	19. 13π/4	20. 10π/3
21. 7π/2	22. 11π/3	23. 15π/4	24. 23π/6
25. 4π	26. 25π/6	27. 17π/4	28. 13π/3
29. 9π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№22

а) Решите уравнение \(2\sin\left(x+\dfrac{\pi}3\right)+\cos2x=\sqrt3\cos x+1\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -3π	18. -17π/6	19. -11π/4	20. -8π/3
21. -5π/2	22. -7π/3	23. -9π/4	24. -13π/6
25. -2π	26. -11π/6	27. -7π/4	28. -5π/3
29. -3π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№23

а) Решите уравнение \(2\cos x-\sqrt3\sin^2x=2\cos^3x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}2;-2\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -7π/2	18. -10π/3	19. -13π/4	20. -19π/6
21. -3π	22. -17π/6	23. -11π/4	24. -8π/3
25. -5π/2	26. -7π/3	27. -9π/4	28. -13π/6
29. -2π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№24

а) Решите уравнение \(\sin x\cdot\cos2x+\sqrt2\cos^2x+\sin x=0\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}2;3\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π/2	18. 5π/3	19. 7π/4	20. 11π/6
21. 2π	22. 13π/6	23. 9π/4	24. 7π/3
25. 5π/2	26. 8π/3	27. 11π/4	28. 17π/6
29. 3π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№25

а) Решите уравнение \(2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}6\right)-\cos x=\sqrt3\sin2x-1\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{5\pi}2;4\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 5π/2	18. 8π/3	19. 11π/4	20. 17π/6
21. 3π	22. 19π/6	23. 13π/4	24. 10π/3
25. 7π/2	26. 11π/3	27. 15π/4	28. 23π/6
29. 4π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№26

а) Решите уравнение \(2\sin^2x+\sqrt2\sin(2\pi-x)+\sqrt3\sin2x=\sqrt6\cos x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -π	18. -5π/6	19. -3π/4	20. -2π/3
21. -π/2	22. -π/3	23. -π/4	24. -π/6
25. 0	26. π/6	27.π/4	28.π/3
29. π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источники: Реальный ЕГЭ, Новый банк ФИПИ

а) Решите уравнение \(\left(\dfrac1{49}\right)^{\sin(x+\pi)}=7^{2\sqrt3\sin\left(\frac{\pi}2-x\right)}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi;\dfrac{9\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π	18. 19π/6	19. 13π/4	20. 10π/3
21. 7π/2	22. 11π/3	23. 15π/4	24. 23π/6
25. 4π	26. 25π/6	27. 17π/4	28. 13π/3
29. 9π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№28

а) Решите уравнение \(\sin x+2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}6\right)=\sqrt3\sin2x+1\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}2;-2\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -7π/2	18. -10π/3	19. -13π/4	20. -19π/6
21. -3π	22. -17π/6	23. -11π/4	24. -8π/3
25. -5π/2	26. -7π/3	27. -9π/4	28. -13π/6
29. -2π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№29

а) Решите уравнение \(2\cos^3x-\cos^2x+2\cos x-1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π	18. 13π/6	19. 9π/4	20. 7π/3
21. 5π/2	22. 8π/3	23. 11π/4	24. 17π/6
25. 3π	26. 19π/6	27. 13π/4	28. 10π/3
29. 7π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источники: Реальный ЕГЭ, Новый банк ФИПИ

№30

а) Решите уравнение \(\cos2x-\sqrt2\sin(x+\pi)-1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}2;-2\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -7π/2	18. -10π/3	19. -13π/4	20. -19π/6
21. -3π	22. -17π/6	23. -11π/4	24. -8π/3
25. -5π/2	26. -7π/3	27. -9π/4	28. -13π/6
29. -2π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№31

а) Решите уравнение \(2+2\cos(\pi-2x)+\sqrt8\sin x=\sqrt6+\sqrt{12}\sin x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi;\dfrac{9\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π	18. 19π/6	19. 13π/4	20. 10π/3
21. 7π/2	22. 11π/3	23. 15π/4	24. 23π/6
25. 4π	26. 25π/6	27. 17π/4	28. 13π/3
29. 9π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№32

а) Решите уравнение \(27^x-28\cdot3^{x+1}+3^{5-x}=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\sqrt3;\log_25\right]\)

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№33

а) Решите уравнение \(2\cos^3x+\sqrt2\sin^2x=2\cos x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{5\pi}2;4\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 5π/2	18. 8π/3	19. 11π/4	20. 17π/6
21. 3π	22. 19π/6	23. 13π/4	24. 10π/3
25. 7π/2	26. 11π/3	27. 15π/4	28. 23π/6
29. 4π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№34

а) Решите уравнение \(\sin2x+2\sin(-x)+\cos(-x)-1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π	18. 13π/6	19. 9π/4	20. 7π/3
21. 5π/2	22. 8π/3	23. 11π/4	24. 17π/6
25. 3π	26. 19π/6	27. 13π/4	28. 10π/3
29. 7π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№35

а) Решите уравнение \(\sqrt3\mathrm{tg\,}^2x-4\mathrm{tg\,}x+\sqrt3=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\pi;\dfrac{5\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn,n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. π	18. 7π/6	19. 5π/4	20. 4π/3
21. 3π/2	22. 5π/3	23. 7π/4	24. 11π/6
25. 2π	26. 13π/6	27. 9π/4	28. 7π/3
29. 5π/2	30. 8π/3	31. 11π/4	32. 17π/6

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№36

а) Решите уравнение \(16^{\cos x}+16^{\cos(\pi-x)}=\dfrac{17}4\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\pi;\dfrac{5\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn,n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. π	18. 7π/6	19. 5π/4	20. 4π/3
21. 3π/2	22. 5π/3	23. 7π/4	24. 11π/6
25. 2π	26. 13π/6	27. 9π/4	28. 7π/3
29. 5π/2	30. 8π/3	31. 11π/4	32. 17π/6

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№37

а) Решите уравнение \(\cos2x+\sqrt2\cos(x+\pi)+1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -4π	18. -23π/6	19. -15π/4	20. -11π/3
21. -7π/2	22. -10π/3	23. -13π/4	24. -19π/6
25. -3π	26. -17π/6	27. -11π/4	28. -8π/3
29. -5π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№38

а) Решите уравнение \(\cos x\cdot\cos2x=\sqrt2\sin^2x+\cos x\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]\)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4.π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -5π/2	18. -7π/3	19. -9π/4	20. -13π/6
21. -2π	22. -11π/6	23. -7π/4	24. -5π/3
25. -3π/2	26. -4π/3	27. -5π/4	28. -7π/6
29. -π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№39

а) Решите уравнение \(2\sin^2\left(\dfrac{3\pi}2+x\right)+\cos(\pi-x)=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -2π	18. -11π/6	19. -7π/4	20. -5π/3
21. -3π/2	22. -4π/3	23. -5π/4	24. -7π/6
25. -π	26. -5π/6	27. -3π/4	28. -2π/3
29. -π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№40

а) Решите уравнение \(\cos2x-\sqrt2\cos\left(\dfrac{3\pi}2+x\right)-1=0\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}2;3\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π/2	18. 5π/3	19. 7π/4	20. 11π/6
21. 2π	22. 13π/6	23. 9π/4	24. 7π/3
25. 5π/2	26. 8π/3	27. 11π/4	28. 17π/6
29. 3π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№41

а) Решите уравнение \(2\cos^3x+\sqrt3\cos^2x+2\cos x+\sqrt3=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -2π	18. -11π/6	19. -7π/4	20. -5π/3
21. -3π/2	22. -4π/3	23. -5π/4	24. -7π/6
25. -π	26. -5π/6	27. -3π/4	28. -2π/3
29. -π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источники: Реальный ЕГЭ, Новый банк ФИПИ

№42

а) Решите уравнение \(\sin2x-\sin(-x)+2\cos(-x)+1=0\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}2;3\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π/2	18. 5π/3	19. 7π/4	20. 11π/6
21. 2π	22. 13π/6	23. 9π/4	24. 7π/3
25. 5π/2	26. 8π/3	27. 11π/4	28. 17π/6
29. 3π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№43

а) Решите уравнение \(2\sqrt3\sin^2\left(x+\dfrac{3\pi}2\right)+\sin2x=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -4π	18. -23π/6	19. -15π/4	20. -11π/3
21. -7π/2	22. -10π/3	23. -13π/4	24. -19π/6
25. -3π	26. -17π/6	27. -11π/4	28. -8π/3
29. -5π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№44

а) Решите уравнение \(2\sin x\cdot\cos^2x+\sqrt3=\sqrt3\sin^2x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{7\pi}2;5\pi\right]\)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 7π/2	18. 11π/3	19. 15π/4	20. 23π/6
21. 4π	22. 25π/6	23. 17π/4	24. 13π/3
25. 9π/2	26. 14π/3	27. 19π/4	28. 29π/6
29. 5π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№45

а) Решите уравнение \(2\sin^2x\cdot\cos x+\sqrt2\cos^2x=\sqrt2\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}2;-2\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -7π/2	18. -10π/3	19. -13π/4	20. -19π/6
21. -3π	22. -17π/6	23. -11π/4	24. -8π/3
25. -5π/2	26. -7π/3	27. -9π/4	28. -13π/6
29. -2π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№46

а) Решите уравнение \(2\cos^2x+3\sin(x+\pi)-3=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π	18. 13π/6	19. 9π/4	20. 7π/3
21. 5π/2	22. 8π/3	23. 11π/4	24. 17π/6
25. 3π	26. 19π/6	27. 13π/4	28. 10π/3
29. 7π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№47

а) Решите уравнение \(2\sin^2x+\cos(-x)-1=0\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{9\pi}2;-3\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -9π/2	18. -13π/3	19. -17π/4	20. -25π/6
21. -4π	22. -23π/6	23. -15π/4	24. -11π/3
25. -7π/2	26. -10π/3	27. -13π/4	28. -19π/6
29. -3π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№48

а) Решите уравнение \(2\cos^2x+3\sin(-x)-3=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π	18. 13π/6	19. 9π/4	20. 7π/3
21. 5π/2	22. 8π/3	23. 11π/4	24. 17π/6
25. 3π	26. 19π/6	27. 13π/4	28. 10π/3
29. 7π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№49

а) Решите уравнение \(2\sin x+2\sqrt3\sin(-x)-4\cos^2x=\sqrt3-4\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π	18. 13π/6	19. 9π/4	20. 7π/3
21. 5π/2	22. 8π/3	23. 11π/4	24. 17π/6
25. 3π	26. 19π/6	27. 13π/4	28. 10π/3
29. 7π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№50

а) Решите уравнение \(9\cdot 81^{\cos x}-28\cdot 9^{\cos x}+3=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{5\pi}2;4\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 5π/2	18. 8π/3	19. 11π/4	20. 17π/6
21. 3π	22. 19π/6	23. 13π/4	24. 10π/3
25. 7π/2	26. 11π/3	27. 15π/4	28. 23π/6
29. 4π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№51

а) Решите уравнение \(2-2\cos(\pi-2x)+\sqrt8\cos x=\sqrt6+\sqrt{12}\cos x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi;\dfrac{9\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π	18. 19π/6	19. 13π/4	20. 10π/3
21. 7π/2	22. 11π/3	23. 15π/4	24. 23π/6
25. 4π	26. 25π/6	27. 17π/4	28. 13π/3
29. 9π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№52

а) Решите уравнение \(2\sin^2x+\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}4\right)=\cos x\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -2π	18. -11π/6	19. -7π/4	20. -5π/3
21. -3π/2	22. -4π/3	23. -5π/4	24. -7π/6
25. -π	26. -5π/6	27. -3π/4	28. -2π/3
29. -π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№53

а) Решите уравнение \(49^{\sin x}=\left(\dfrac17\right)^{-\sqrt2\sin2x}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π	18. 13π/6	19. 9π/4	20. 7π/3
21. 5π/2	22. 8π/3	23. 11π/4	24. 17π/6
25. 3π	26. 19π/6	27. 13π/4	28. 10π/3
29. 7π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№54

а) Решите уравнение \(1-\cos2x+\sqrt2\sin x=\sqrt2-2\sin(x+\pi)\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -3π	18. -17π/6	19. -11π/4	20. -8π/3
21. -5π/2	22. -7π/3	23. -9π/4	24. -13π/6
25. -2π	26. -11π/6	27. -7π/4	28. -5π/3
29. -3π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№55

а) Решите уравнение \(2\sin\left(x+\dfrac{\pi}3\right)-\sqrt3\cos2x=\sin x+\sqrt3\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -2π	18. -11π/6	19. -7π/4	20. -5π/3
21. -3π/2	22. -4π/3	23. -5π/4	24. -7π/6
25. -π	26. -5π/6	27. -3π/4	28. -2π/3
29. -π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№56

а) Решите уравнение \(\sin2x+\sqrt2\sin(x+\pi)=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -4π	18. -23π/6	19. -15π/4	20. -11π/3
21. -7π/2	22. -10π/3	23. -13π/4	24. -19π/6
25. -3π	26. -17π/6	27. -11π/4	28. -8π/3
29. -5π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№57

а) Решите уравнение \(1-\cos2x+\sqrt3\sin x=\sqrt3-2\sin(x-\pi)\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-5\pi;-\dfrac{7\pi}2\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -5π	18. -29π/6	19. -19π/4	20. -14π/3
21. -9π/2	22. -13π/3	23. -17π/4	24. -25π/6
25. -4π	26. -23π/6	27. -15π/4	28. -11π/3
29. -7π/2

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ

№58

а) Решите уравнение \(27\cdot81^{\sin x}-12\cdot9^{\sin x}+1=0\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}2;3\pi\right]\)

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π/2	18. 5π/3	19. 7π/4	20. 11π/6
21. 2π	22. 13π/6	23. 9π/4	24. 7π/3
25. 5π/2	26. 8π/3	27. 11π/4	28. 17π/6
29. 3π

Войдите или зарегистрируйтесь чтобы отправлять ответы на задачи и тесты

Источник: Новый банк ФИПИ