18. Параметры из открытого банка ФИПИ

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((x+\ln(x+a))^2=(x-\ln(x+a))^2\) имеет единственное решение на отрезке \([0;1]\)

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(4^x+(a-6)\cdot 2^x-(3|a|+2)\cdot 2^x-(a-6)(3|a|+2)=0\) имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра \(a\), для каждого из которых уравнение \(25^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)\) имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a\) имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((2x+a+1-\mathrm{tg\,}x)^2=(2x+a-1+\mathrm{tg\,}x)^2\) имеет единственное решение на отрезке \([0;\pi].\)

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a\) имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((2x+a+1+\mathrm{tg\,}x)^2=(2x+a-1-\mathrm{tg\,}x)^2\) имеет единственное решение на отрезке \(\left[-\dfrac{\pi}2;\dfrac{\pi}2\right].\)

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((2x+\ln(x+2a))^2=(2x-\ln(x+2a))^2\) имеет единственное решение на отрезке \([0;1]\)

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(xy^2-3xy-3y+9)\sqrt{3-x}=0\\y=ax\end{cases}\) имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{2-3x}\cdot\ln(16x^2-a^2)=\sqrt{2-3x}\ln(4x+a)\) имеет ровно один корень.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}x+ay+a-2=0\\x|y|+x-2=0\end{cases}\) имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений \(\begin{cases} \log_7(36-y^2)=\log_7(36-a^2x^2)\\x^2+y^2=2x+6y\end{cases}\) имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}x^4+y^2=a^2\\x^2+y=|2a-4|\end{cases}\) имеет ровно четыре различных решения.