15. Неравенства из открытого банка ФИПИ

Решите неравенство \(\dfrac{15^x-3^{x+1}-5^{x+1}+15}{-x^2+2x}\geqslant0\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_3(9x)\cdot\log_4(64x)}{5x^2-|x|}\leqslant0\)

Решите неравенство \(\log_{16}(x+5)+\log_{(x^2+10x+25)}2\geqslant\dfrac34\)

Решите неравенство \(\log_{49}(x+4)+\log_{(x^2+8x+16)}\sqrt{7}⩽-\dfrac34\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_2(8x)\cdot \log_3(27x)}{x^2-|x|}⩽0\)

Решите неравенство \(\dfrac{10^x-25\cdot2^x-2\cdot5^x+50}{5x-x^2-4}\geqslant0\)

Решите неравенство \(\dfrac2{3^x+27}\geqslant\dfrac1{3^x-27}\)

Решите неравенство \(\log_6(3x+1)+\log_6\left(\dfrac1{72x^2}+1\right)\geqslant\log_6\left(\dfrac1{24x}+1\right)\)

Решите неравенство \(x^2\log_{243}(4-x)\leqslant\log_3(x^2-8x+16)\)

Решите неравенство \(\dfrac{2^{3x}-2\cdot4^{x+1}+5\cdot2^{x+2}-16}{x-1}\geqslant0\)

Решите неравенство \(\dfrac{4^x-3\cdot2^{x+1}+4}{2^x-5}+\dfrac{3\cdot2^{x+1}-46}{2^x-8}\leqslant2^x+5\)

Решите неравенство \(\log_5\left(\dfrac2{x}+2\right)-\log_5(x+3)\leqslant\log_5\left(\dfrac{x+6}{x^2}\right)\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_2x^2-\log_3x^2}{\log^2_6(2x^2-10x+12{,}5)+1}\geqslant0\)

Решите неравенство \(2\log_2(x\sqrt5)-\log_2\left(\dfrac{x}{1-x}\right)\leqslant\log_2\left(5x^2+\dfrac1{x}-2\right)\)

Решите неравенство \(\log^2_2(25-x^2)-7\log_2(25-x^2)+12\geqslant0\)

Решите неравенство \(x^2\log_{625}(6-x)\leqslant \log_5(x^2-12x+36)\)

Решите неравенство \(\log_7(4x^2-1)-\log_7x\leqslant\log_7\left(5x+\dfrac9{x}-11\right)\)

Решите неравенство \(\dfrac{8^{x+1}-40}{2\cdot64^x-32}\leqslant1\)

Решите неравенство \(\dfrac{3\cdot27^x-9^{x+1}+3^{x+2}-3}{50x^2-30x+4{,}5}\geqslant0\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_8{x}}{\log_8{\left(\dfrac{x}{64}\right)}}\geqslant\dfrac2{\log_8{x}}+\dfrac3{\log^2_8{x}-\log_8{x^2}}\)

Решите неравенство \(x^2\log_{512}(4-x)\geqslant\log_2(x^2-8x+16)\)

Решите неравенство \(\dfrac{2\cdot8^{x-1}}{2\cdot8^{x-1}-1}\geqslant\dfrac3{8^x-1}+\dfrac8{64^x-5\cdot8^x+4}\)

Решите неравенство \(\dfrac{13}{3^x-81}\leqslant\dfrac1{3^x-9}\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_2(2-x)-\log_2(x+1)}{\log^2_2x^2+\log_2x^4+1}\geqslant0\)

Решите неравенство \(\log_{5}{\left((3-x)(x^2+2)\right)}\geqslant \log_{5}{(x^2-7x+12)}+\log_{5}{(5-x)}\)

Решите неравенство \(\dfrac{2\log_3(9x)-13}{\log^2_3x-\log_3x^4}\leqslant1\)

Решите неравенство \(\dfrac{8^{x+\frac23}-9\cdot4^{x+\frac12}+13\cdot2^x-13}{4^{x+\frac12}-9\cdot2^x+4}\leqslant2^{x+1}-\dfrac1{2^x-2}+\dfrac3{2^{x+1}-1}\)

Решите неравенство \(\log_4\left((x-5)(x^2-2x-15)\right)+1\geqslant0{,}5\log_2(x-5)^2\)

Решите неравенство \(\dfrac4{3^x-27}\geqslant\dfrac1{3^x-9}\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_2(4x^2)+35}{\log^2_2x-36}\geqslant-1\)

Решите неравенство \(\log_{11}(2x^2+1)+\log_{11}\left(\dfrac1{32x}+1\right)\geqslant\log_{11}\left(\dfrac{x}{16}+1\right)\)

Решите неравенство \(\log^2_3(x^2-16)-5\log_3(x^2-16)+6\geqslant0\)

Решите неравенство \(\dfrac{27^x-9^{x+1}+3^{x+3}-27}{50x^2-110x+60{,}5}\geqslant 0\)

Решите неравенство \(1+\dfrac{6}{\log_3{x}-3}+\dfrac5{\log^2_3{x}-\log_3(27x^6)+12}\geqslant 0\)

Решите неравенство \(x^2\log_{625}(-2-x)\geqslant\log_5(x^2+4x+4)\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_3(81x)}{\log_3x-4}+\dfrac{\log_3x-4}{\log_3(81x)}\geqslant\dfrac{24-\log_3x^8}{\log^2_3x-16}\)

Решите неравенство \(7\log_{12}(x^2-13x+42)\leqslant8+\log_{12}\dfrac{(x-7)^7}{x-6}\)

Решите неравенство \(\dfrac{3^{3x}-15\cdot9^x+7\cdot3^{x+2}-81}{x-1}\leqslant0\)

Решите неравенство \(\log_7(8x^2+7)-\log_7(x^2+x+1)\geqslant\log_7\left( \dfrac{x}{x+5}+7\right) \)

Решите неравенство \(\log_{3}{\left((2-x)(x^2+5)\right)}\geqslant \log_{3}{(x^2-5x+6)}+\log_{3}{(4-x)}\)

Решите неравенство \(1+\dfrac5{\log_4x-3}+\dfrac6{\log^2_4x-\log_4(64x^6)+12}\geqslant0\)

Решите неравенство \(\log^2_2(x^2-9)-9\log_2(x^2-9)+20\geqslant0\)

Решите неравенство \(\dfrac{x^3+x^2-x-1}{4^{x^2}-8\cdot2^{x^2}+16}\geqslant0\)

Решите неравенство \(12^x-8^x-2\cdot6^{x+1}+3\cdot4^{x+1}+32\cdot3^x-2^{x+5}\leqslant0\)

Решите неравенство \(1+\dfrac{10}{\log_2x-5}+\dfrac{16}{\log^2_2x-\log_2(32x^{10})+30}\geqslant0\)

Решите неравенство \(3^x+\dfrac{243}{3^x-84}\leqslant0\)

Решите неравенство \(\log^2_3(25-x^2)-3\log_3(25-x^2)+2\geqslant0\)

Решите неравенство \(\dfrac{8x^3-4x^2-2x+1}{16^{x^2}-4\cdot4^{x^2}+4}\leqslant0\)

Решите неравенство \(11^x-6-\dfrac{24\cdot11^x-244}{121^x-16\cdot11^x+60}\leqslant\dfrac1{11^x-10}\)

Решите неравенство \(\left(\log^2_{0{,}25}(x+3)-\log_4(x^2+6x+9)+1\right)\cdot\log_4(x+2)\leqslant0\)

Решите неравенство \(\log_3\left(\dfrac1{x}+2\right)-\log_3(x+5)\geqslant\log_3\left(\dfrac{x+4}{x^2}\right)\)

Решите неравенство \(\log_{0{,}5}(x^3-3x^2-9x+27)\leqslant\log_{0{,}25}(x-3)^4\)

Решите неравенство \(\dfrac1{3^x+21}+\dfrac1{3^x-27}\geqslant0\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_5(25x)}{\log_5x-2}+\dfrac{\log_5x-2}{\log_5(25x)}\geqslant\dfrac{6-\log_5x^4}{\log^2_5x-4}\)

Решите неравенство \(\dfrac{3^x+9}{3^x-9}+\dfrac{3^x-9}{3^x+9}\geqslant\dfrac{4\cdot3^{x+1}+144}{9^x-81}\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_2(32x)}{\log_2x-5}+\dfrac{\log_2x-5}{\log_2(32x)}\geqslant\dfrac{\log_2x^{16}+18}{\log^2_2x-25}\)

Решите неравенство \(3^x+\dfrac{243}{3^x-36}\geqslant0\)

Решите неравенство \(x^2\log_{512}(x+7)\leqslant\log_2(x^2+14x+49)\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_4(16x^4)+11}{\log^2_4x-9}\geqslant-1\)

Решите неравенство \(\log_7(2x^2+12)-\log_7(x^2-x+12)\geqslant\log_7\left(2-\dfrac1{x}\right)\)

Решите неравенство \(\log_8(x^3-3x^2+3x-1)\geqslant \log_2(x^2-1)-5\)

Решите неравенство \(\dfrac{\log_4(64x)}{\log_4x-3}+\dfrac{\log_4x-3}{\log_4(64x)}\geqslant\dfrac{\log_4x^4+16}{\log^2_4x-9}\)