Варианты ЕГЭ профиль (с разбором)
Содержание
Досрочный ЕГЭ (резервный день) #28.18 (13-19)
\(\boxed{13}\) а) Решите уравнение \(\sqrt {x^3-4x^2-10x+29}=3-x\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-\sqrt3; \sqrt{30}]\).
Решение
\(\boxed{14}\) В правильной треугольной призме все рёбра равны 2. Точка \(M\) — середина ребра \(AA_1\).
а) Докажите, что прямые \(MB\) и \(B_1C\) перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми \(MB\) и \(B_1C\).
Решение
\(\boxed{15}\) Решите неравенство \(3^{x^2}\cdot 5^{x-1}\geqslant 3\).
Решение
\(\boxed{16}\) В выпуклом четырёхугольнике \(ABCD\) известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите BD.
Решение
\(\boxed{17}\) В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.
Решение
\(\boxed{18}\) Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений \(\begin{cases} x^2+y^2=a^2\\ xy=a^2-3a \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Решение
\(\boxed{19}\) а) Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что \(\Big| \dfrac{m}{n}-\sqrt2\Big| \leqslant \dfrac1{100}\)?
б) Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что \(\Big|\dfrac{m^2}{n^2}-2\Big| \leqslant \dfrac1{10000}\)?
в) Найдите все возможные значения натурального числа n при каждом которых значение выражения \(\Big|\dfrac{n+10}{n}-\sqrt2\Big|\) будет наименьшим.
а) Решите уравнение \(\sqrt {x^3-4x^2-10x+29}=3-x\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-\sqrt3; \sqrt{30}]\).
Введите ответы на пункты а) и б) повозрастанию через точку с запятой, без пробелов (сначала все ответы пункта а, а затем пункта б).
В правильной треугольной призме все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA₁.
а) Докажите, что прямые MB и B₁C перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и B₁C.
Решите неравенство \(3^{x^2}\cdot 5^{x-1}\geqslant 3\).
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB=3, BC=CD=5, AD=8, AC=7.
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите BD.
В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений \(\begin{cases} x^2+y^2=a^2\\ xy=a^2-3a \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Найденные значения параметра напишите в ответ по возрастанию через точку с запятой, без пробелов.
а) Существуют ли такие двузначные натуральные числа \(m\) и \(n\), что \(\left| \dfrac{m}{n}-\sqrt2\right| \leqslant \dfrac1{100}\)?
б) Существуют ли такие двузначные натуральные числа \(m\) и \(n\), что \(\left| \dfrac{m^2}{n^2}-2 \right| \leqslant \dfrac1{10000}\)?
в) Найдите все возможные значения натурального числа \(n\), при каждом из которых значение выражения \( \left| \sqrt2 - \dfrac{n+10}{n}\right|\) является наименьшим.
Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.