23.3. Окружности (Задачи ОГЭ)

Углы \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) равны соответственно 71° и 79°. Найдите \(BC\), если радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен 8.

Отрезки \(AB\) и \(CD\) являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды \(CD\), если \(AB = 24 \), \(CD = 32\), а расстояние от центра окружности до хорды \(AB\) равно 16.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Углы \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) равны соответственно \(71^{\circ}\) и \(79^{\circ}\). Найдите \(BC\), если радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен \(8\).

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5, 6, 9.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

Окружность с центром на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через вершину \(C\) и касается прямой \(AB\) в точке \(B\). Найдите \(AC\), если диаметр окружности равен 8, а \(AB = 3\).