25.3. Четырёхугольники и окружности (Задачи ОГЭ)

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В выпуклом четырехугольнике \(ABCD\) диагональ \(AC\) является биссектрисой угла \(BAD\) и пересекается с диагональю \(BD \) в точке \(S\). Найдите \(AS\), если известно, что около четырехугольника \(ABCD\) можно описать окружность, \(BC=12\), \(SC=9\).

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке O. Найдите AO, если известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность, BC=20, OC=16.

В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\) и \(BC\) равны соответственно \(34\) и \(2\), а сумма углов при основании\(AD\) равна \(90^{\circ}\). Найдите радиус окружности, проходящей через точки \(A\) и\(B\) и касающейся прямой \(CD\), если \(AB=24\).

Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки \(A\) и \(B\) лежат на первой окружности, точки \(C\) и \(D\) — на второй. При этом \(AC\) и \(BD\) — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\).