25.1. Треугольники и окружности (Задачи ОГЭ)

Основание \(AC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания \(AC\). Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник \(ABC\).

Биссекстриса CM треугольника ABC делит его сторону AB на отрезки AM=4 и MB=9. Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC, проходит через точку C и пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

На стороне \(BC\) остроугольного треугольника \(ABC\) (\(AB ≠ AC\)) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту \(AD\) в точке \(M\), \(AD = 90\), \(MD = 69\), \(H\) - точка пересечения высот треугольника \(ABC\). Найдите \(AH\).

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=9, MD=6, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Дан треугольник \(ABC\), высоты \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) которого относятся как 6:4:3. Найдите длину меньшей стороны треугольника \(ABC\), если его периметр равен 99.

В правильном шестиугольнике ABCDEF со стороной 1 найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.

Запишите в ответ градусные меры этих углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Две касающиеся внешним образом в точке \(K\) окружности, радиусы которых равны 31 и 32, касаются сторон угла с вершиной \(A\). Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку \(K\), пересекает стороны угла в точках \(B\) и \(C\). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\).