Задача №514

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол при вершине \(A\) равен 30°. Точка \(D\) – середина гипотенузы \(AB\). Окружности, вписанные в треугольники \(ADC\) и \(BDC\) касаются сторон \(AC\) и \(BC\) в точках \(K\) и \(P\) соответственно.
а) Докажите, что \(KP\) равно \(CD\).
б) Найдите, в каком отношении делит гипотенузу \(AB\) точка касания большей из этих окружностей, считая от вершины \(A\).

Ответ запишите в виде несрократимого отношения без пробелов, например "4:13".