Задача №6656

В правильной восьмиугольной призме \(ABCDEFGHA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1H_1\) сторона основания \(AB\) равна \(3\sqrt{2}\), а боковое ребро \(AA_1\) равно \(6\). На ребре \(CC_1\) отмечена точка \(M\) так, что \(CM : MC_1 = 1 : 2\). Плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(H_1E_1\) и проходит через точки \(M\) и \(A\).

а) Докажите, что сечение призмы \(ABCDEFGHA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1H_1\) плоскостью \(\alpha\) – равнобедренная трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка \(F_1\), а основанием – сечение призмы \(ABCDEFGHA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1H_1\) плоскостью \(\alpha\).