Задача №777

В правильной четырехугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) сторона основания\(AB\) равна 5, а боковое ребро равно \(\sqrt5\). На ребрах \(BC\) и \(C_1D_1\) отмечены точки \(K\) и \(L\) соответственно, причем \(CK=2\), а \(C_1L=1\). Плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(BD\) и содержит точки \(K\) и \(L\).

а) Докажите, что прямая \(A_1C\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\).
б) Найдите объем пирамиды, вершина которой — точка \(A_1\), а основание — сечение данной призмы плоскостью \(\alpha\).