Задача №15280

№15280

Сложность:

77 %

Ребро \( AB \) основания \( ABCD \) правильной призмы \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) равно \( 2\sqrt{6} \), а высота \( AA_1 \) равна \( 2\sqrt{5} \). На рёбрах \( AB \) и \( C_1D_1 \) отметили точки \( N \) и \( K \) соответственно так, что \( N \) — середина ребра, а \( C_1K : KD_1 = 2:1 \). Через точки \( N \) и \( K \) параллельно прямой \( BD \) провели плоскость \( \alpha \).
a) Докажите, что прямая \( CA_1 \) перпендикулярна плоскости \( \alpha \).
б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке \( C \) и основанием, которое образовано сечением призмы плоскостью \( \alpha \).

Выберите один верный ответ:

Доказал

Не доказал

Выберите один верный ответ:

\(\dfrac{93\sqrt3}{3}\)

\(\dfrac{94\sqrt5}{5}\)

\(\dfrac{95\sqrt7}{7}\)

\(\dfrac{96\sqrt{11}}{11}\)

+ в тест Тест

Источник: Сборник Ященко