Задачи ЕГЭ профиль
- 1. Планиметрия
- 2. Векторы
- 3. Стереометрия
- 4. Классическое определение вероятности
- 5. Теория вероятностей
- 6. Математическая статистика
- 7. Уравнения
- 8. Нахождение значений выражений
- 9. Производная
- 10. Задачи прикладного содержания
- 11. Текстовые задачи
- 12. Графики функций
- 13. Кредиты и вклады
- 14. Сложные уравнения
- 15. Стереометрия
- 16. Неравенства
- 17. Оптимизация
- 18. Планиметрия
- 19. Параметры
- 20. Числа и их свойства
Задача №6412
На сторонах \(AB\), \(BC\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) отмечены точки \(C_1\), \(A_1\) и \(B_1\) соответственно, причём \(AC_1 : C_1B = 11: 30\), \(BA_1 : A_1C = 5: 1\), \(CB_1 : B_1A = 6: 5\). Отрезки \(BB_1\) и \(CC_1\) пересекаются в точке \(D\).
а) Докажите, что \(ADA_1B_1\) — параллелограмм.
б) Найдите \(CD\), если отрезки \(AD\) и \(BC\) перпендикулярны, \(AC = 11\), \(BC = 18\).