Задача №6639

На сторонах \(AC\), \(AB\) и \(BC\) прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\) вне треугольника \(ABC\) построены равнобедренные прямоугольные треугольники \(AKC\), \(ALB\) и \(BMC\) с прямыми углами \(K\), \(L\) и \(M\) соответственно.

а) Докажите, что \(LC\) – высота треугольника \(KLM\).

б) Найдите площадь треугольника \(KLM\), если \(LC=6\).