Задача №15299

Ребро \( AB \) основания \( ABCD \) правильной призмы \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) равно \( 2\sqrt{6} \), а высота \( AA_1 \) равна \( 2\sqrt{7} \). На рёбрах \( AB \) и \( C_1D_1 \) отметили точки \( N \) и \( K \) соответственно так, что \( N \) — середина ребра, а \( C_1K : KD_1 = 1:2 \). Через точки \( N \) и \( K \) параллельно прямой \( BD \) провели плоскость \( \alpha \).
а) Докажите, что прямая \( CA_1 \) перпендикулярна плоскости \( \alpha \).
​б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке \( C \) и основанием, которое образовано сечением призмы плоскостью \( \alpha \).