Задача №23563

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол поворота катушки, на который наматывается кабель, изменяется со временем по закону \(\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2},\) где \(t\) — время (в минутах) от начала работы лебёдки, \(\omega=30^\circ/\text{мин}\) — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=3^\circ/\text{мин}^2\) — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(1200^\circ\). Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.