Задача №560

№560

Сложность:

58 %

В основании прямой треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) лежит равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\). Точка \(K\) - середина ребра \(A_1B_1\), а точка \(M\) делит ребро \(АС\) в отношении \(AM:MC=1:3\).

а) Докажите, что \(KM\) перпендикулярно \(AC\).

б) Найдите угол между прямой \(KM\) и плоскостью \(ABB_1\), если \(AB=5\), \(AC=8\) и \(AA_1=4\).

Выберите один верный ответ:

\(\arccos \dfrac{14}{3\sqrt{71}}\)

\(\arccos\dfrac{41}{5\sqrt{73}}\)

\(\arcsin\dfrac{39}{7\sqrt{71}}\)

\(\arcsin\dfrac{39}{5\sqrt{73}}\)

Решение