Задачи ЕГЭ профиль

Задача №7954

№7954

Сложность:

94 %

Для действительного числа \(x\) обозначим через \(\left[x\right]\) наибольшее целое число, не превосходящее \(x\). Например, \(\left[\dfrac{11}{4}\right]=2\), так как \(2\leqslant\dfrac{11}{4}<3\).

а) Существует ли такое натуральное число \(n\), что \(\left[\dfrac{n}{2}\right]+\left[\dfrac{n}{4}\right]+\left[\dfrac{n}{7}\right]=n\)?

Выберите один верный ответ:

да

нет

б) Существует ли такое натуральное число \(n\), что \(\left[\dfrac{n}{2}\right]+\left[\dfrac{n}{3}\right]+\left[\dfrac{n}{4}\right]=n+2\)?

Выберите один верный ответ:

да

нет

в) Сколько существует различных натуральных \(n\), для которых \(\left[\dfrac{n}{2}\right]+\left[\dfrac{n}{3}\right]+\left[\dfrac{n}{9}\right]+\left[\dfrac{n}{17}\right]=n+1945\)?

Введите ответ (число):

Решение + в тест Тест

Источник: Сборник Ященко